به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
193 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط uruguay

ورقه کاغذی به ابعاد 300 میلی متر در 210 میلی متر به چند مستطیل مساوی با عرض دو برابر طول بریده میشود بیشترین مساحت یکی از چنین مستطیل هایی چقدر است ؟ ادعای خود را اثبات کنید

دارای دیدگاه توسط AmirHosein
عرض، یالِ کوچکترِ مستطیل و طول، یالِ بزرگترِ یک مستطیل است! چگونه می‌شود عرض یک مستطیل، دو برابر طولش شود؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط gunnersregister
ویرایش شده توسط saderi7

مستطیل اولیه و بزرگ تبدیل به $k$ مستطیل کوچکتر خواهد شد. این مستطیل های کوچک مساحت یکسانی دارند: ضمنا عرض دو برابر طول است: $$\text{width}=2\text{heigth}$$

مساحت هر کدام برابر است با

$$(\text{heigth})(\text{width})=2(\text{heigth})^2$$

پس مساحت $k$ مستطیل برابر با مساحت مستطیل اولیه و بزرگ خواهد بود:

$$\text{Area}=k(2)(\text{height})^2=(210)(300)=(3^2)(2^2)(5^2)(5)(7)$$

دقت شود که برای پیدا کردن $k$ و طول مستطیل در این حالت: چون تنها یک معادله داریم مجبور به تست کردن مقادیر زیادی خواهیم بود. اما صورت مسئله از ما خواسته است که مساحت مستطیل های کوچک حداکثر باشد به عبارت دیگر باید طول مستطیل باید حداکثر باشد.

با توجه به تجزیه مساحت اولیه به صورت توان هایی از اعداد اول مختلف ، باید به دنبال مربع کامل در این تجزیه باشیم و بزگترین مربع کامل همان طول به توان 2 خواهد بود: با این روش خواهیم داشت:

$$k(\text{height})^2=(3^2)(2)(5^2)(5)(7)$$ $$(\text{height})^2=(3^2)(5^2)$$ $$k=(2)(5)(7)$$

پس: $\text{height}=15$ و $k=70$ پس مساحت مستطیل های کوچک : $2(\text{height})^2=(2)(15^2)=450$ خواهد بود.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...