به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
59 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط Keanu

کیسه‌ای شامل 3 مهره قرمز و 7 سفید است. برای بار اول مهره ای را خارج میکنیم: -اگر سفید باشد مهره را به کیسه برگردانده و 2 سفید دیگر به کیسه میفزاییم. -اگر قرمز باشد آنرا به کیسه برنگردانده و مهره ای نیز اضافه نمی کنیم. سپس برای بار دوم مهره ای خارج می کنیم. الف) احتمال اینکه 2 مهره انتخاب شده در بار دوم سفید باشد؟ ب) اگر 2 مهره انتخابی در بار دوم قرمز باشد، احتمال آنکه مهره انتخابی در بار اول سفید باشد؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط gunnersregister
انتخاب شده توسط Keanu
 
بهترین پاسخ

حل سوال اول: احتمال اینکه دو مهره انتخابی در بار دوم هر دو سفید باشند: برای این مورد دو حالت خواهیم داشت: یا انتخاب مهره اول سفید بوده و یا قرمز و از این دو حالت خارج نیست:

$$ P(both White For Second Time) =P(both White|first White)*P(first White)+ P(both White|First Red )*P(First Red)$$ $$= \frac{ \binom{9}{2} }{ \binom{12}{2} }* \frac{7}{10}+ \frac{ \binom{6}{2} }{ \binom{9}{2} }* \frac{3}{10} $$

حل سوال دوم : از قانون بیز تعمیم یافته استفاده می کنم:

$$ P(First White|both RedFor Second Time) =P(FirstWhite \bigcap both RedFor Second Time)$$ $$= \frac{P(FirstWhite \bigcap both RedFor Second Time)}{P( both RedFor Second Time} $$ $$=\frac{P( both RedFor Second Time|FirstWhite)*P(FirstWhite)}{P( both RedFor Second Time|FirstWhite)*P(FirstWhite)+P( both RedFor Second Time|FirstRed)*P(FirstRed)}$$ $$= \frac{ \frac{ \binom{3}{2} }{ \binom{12}{2} } * \frac{7}{10} }{\frac{ \binom{3}{2} }{ \binom{12}{2} } * \frac{7}{10} +\frac{ \binom{2}{2} }{ \binom{9}{2} } * \frac{3}{10} } $$
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...