به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
124 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط hamid2222441
ویرایش شده توسط hamid2222441

سوال : تابعی به معادله $ f(x) = \frac{x}{2} $ را در بازه $ [0,2] $ نظر بگیرید .

مجموع ریمان تابع در این بازه به طوری که هر $ c_{i} $ ؛ نقطه ای به طول $ \frac{1}{4} $طول هر زیر بازه ،

نسبت به ابتدای آن باشد چیست ؟

گزینه ها :

1)$ \frac{1-5n}{2n} $

2) $ \frac{2n+5}{2n} $

3) $ \frac{2n-1}{2n} $

4) $ \frac{5n+1}{2n} $

دارای دیدگاه توسط AmirHosein
+1
انتخاب گزینهٔ صحیح در این تست بسیار ساده‌است. چون انتگرال مورد نظر که با این جمع قرار است تقریب بخورد سریع ذهنی محاسبه می‌شود و برابر یک است کافیست توجه کنید که حد گزینهٔ صحیح زمانی‌که $n$ به بینهایت میل می‌کند باید یک شود پس الف و دال نادرست هستند. سپس اگر به حالت $n=2$ که قبل زا ویرایش پرسش در زیر برایتان گذاشتم نگاه کنید گزینهٔ ب را رد می‌کند پس پاسخ درست گزینهٔ جیم است.

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein
انتخاب شده توسط hamid2222441
 
بهترین پاسخ

متن پرسش را اشتباه نوشته‌اید، هر $c_i$ قرار است یک‌چهارم طول زیربازه‌ای که از آن انتخاب می‌شود از ابتدای زیبازه فاصله داشته باشد. مثلا اگر دو زیربازه برداشته‌اید $[0,1]$ و $[1,2]$، قرار است $c_2$، $\frac{2-1}{4}$ بعلاوهٔ $1$ باشد نه اینکه خودِ $\frac{2-1}{4}$، زیرا در آن‌صورت اصلا در بازهٔ مربوطه قرار نمی‌گیرد!

چون پرسش شما تعداد زیربازه‌ها و اینکه آیا باید درازای زیربازه‌ها با هم برابر باشد یا خیر را مشخص نکرده‌است پس پرسش‌تان دارای پاسخ یکتا نیست. برای نمونه من همان دو زیربازه با درازای برابر را برمی‌دارم. $c_1=0.25$ و $c_2=1.25$. اکنون جمع ریمانی که قرار است تقریب انتگرال باشد برابر می‌شود با: $$(1-0)\times\frac{0.25}{2}+(2-1)\times\frac{1.25}{2}=0.75$$ حاصل دقیق انتگرال، $\int_0^2\frac{x}{2}dx$، برابر با یک است. خوب نبودن تقریبمان به دلیل کم بودن تعداد زیربازه‌هاست.

دارای دیدگاه توسط hamid2222441
–1
متن پرسش درسته و سوال کتاب از  رمزینه هست
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
+1
@hamid۲۲۲۲۴۴۱ متنی که پیش از ویرایش پرسش‌تان نوشته‌بودید اشتباه بود! اینکه ویرایش کرده‌اید کار خوبی است ولی به جای اینکه بگوئید اشتباه گفته‌ام می‌توانید متن پیشین را با متن کنونی مقایسه کنید و ببینید که به «یک چهارم درازای بازه از ابتدای بازه» در متن جدید اشاره شده‌است در حالیکه در متن پیشینتان نوشته بودید یک چهارم درازای بازه باشد!
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
+1
@hamid۲۲۲۲۴۴۱ بعلاوهٔ اینکه اکنون پس از ویرایش گزینه‌ها را افزوده‌اید که نشان می‌دهد تعداد تقسیم‌بندی زیربازه را $n$ گرفته‌اند! در متن پیشین گزینه‌ها نبودند و در نتیجه خواننده کاملا آزاد است. به هر حال امیدوارم که پاسخی را که گذاشته‌ام خوانده باشید زیرا برای حل در حالت $n$ هیچ کار اضافه‌تری نیاز نیست انجام بدهید و با دقیقا همین روش می‌توانید گزینهٔ صحیح را بیابید.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
53 نفر آنلاین
0 عضو و 53 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4432
بازدید دیروز: 4974
بازدید کل: 4852887
...