به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
46 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط Reza.S
ویرایش شده توسط Reza.S

حاصل انتگرال زیر را بیابید $$\int \frac{dx}{3\sin(x)+2\cos(x)+2}$$

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط saderi7
$$\int \frac{dx}{3\sin(x)+2\cos(x)+2}=?$$

ابتدا تابع را با فرمول های زیر ساده میکنیم :

$$\sin x=\dfrac{2\tan(\dfrac{x}{2}))}{1+\tan^2(\dfrac{x}{2})} \ \ \ :\ \ \ \cos x =\dfrac{1-\tan^2(\dfrac{x}{2}))}{1+\tan^2(\dfrac{x}{2}))}$$ $$f(x):= \frac{dx}{3\sin(x)+2\cos(x)+2}=\dfrac{1+\tan^2(\dfrac{x}{2}) }{2(3\tan(\dfrac{x}{2})+2)}$$

حال متغییر رو تغییر میدهیم :

$$u:=3\tan(\dfrac{x}{2})+2 \ \ :\ \ dx =\dfrac{2}{3(1+\tan^2(\dfrac{x}{2}))}$$

در نتیجه خواهیم داشت :

$$\int \frac{dx}{3\sin(x)+2\cos(x)+2}=\dfrac{1}{3}\int \dfrac{1}{u}du=\ln u$$

بنابراین جواب نهایی خواهد شد :

$$\int \frac{dx}{3\sin(x)+2\cos(x)+2}=\dfrac{\ln (3\tan(\dfrac{x}{2})+2)}{3}+c$$
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
34 نفر آنلاین
0 عضو و 34 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 739
بازدید دیروز: 6156
بازدید کل: 5031128
...