به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
102 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط

انتگرال زیر را با روش جزء به جزء محاسبه کنید.$$ \int( x-1)lnx dx=? $$

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
انتخاب شده توسط
 
بهترین پاسخ

راهنمایی


میدانیم که :

$$\int fg'dx=fg-\int f'g dx \tag{1}$$

حال تعریف میکنیم :

$$f=\ln x \ \ \ \ \ \ , \ \ \ \ g'=(x-1)$$ $$f'=\dfrac{1}{x} \ \ \ \ \ \ , \ \ \ \ g=\dfrac{x^2}{2}-x$$

حال در رابطه $(1)$ جایگذاری میکنیم :

$$\int (x-1)\ln xdx=(\ln x)(\dfrac{x^2}{2}-x)-\int (\dfrac{1}{x})(\dfrac{x^2}{2}-x) dx $$
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...