به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
72 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط

مشکل من تو انتگرال پایین اینه که وقتی از روش جز به جز میرم باز دوباره میرسم به انتگرال دو تابع که اونم از روش جز به جز حل می کنم و بعد از حل دوباره یه انتگرال جدید میاد که اما اینبار خود انتگرال تو سوال هستش و نمی دونم باید چی کار کنم و بدجور گیج شدم. $$ \int e^{-x} sin2xdx$$

دارای دیدگاه توسط
+4
اسم این‌انتگرال رو مثلا  I بگذارید و هر جا که این انتگرال رو دوباره دیدید I بجاش قرار بدید. بعد همه I ها را یک‌جا ببرید و کنار هم بگذارید که آن را به دست بیارید.

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
انتخاب شده توسط
 
بهترین پاسخ

به طور کلی میخواهیم این نوع انتگرال هارو حل کنیم ابتدا از جز به جز انتگرال رو بدست میاوریم این کار را تا زمانی ادامه میدهیم که به انتگرال اولی برسیم خواهیم داشت :

$$\eqalign{ & I = \int {{e^{a\theta }}} \;\sin b\theta \;d\theta \cr & \,\,\,\, = {1 \over a}{e^{a\theta }}\sin b\theta - {b \over a}\int {{e^{a\theta }}\cos b\theta \,d\theta } \cr & \,\,\,\, = {1 \over a}{e^{a\theta }}\sin b\theta - {b \over a}\left[ {{1 \over a}{e^{a\theta }}\cos b\theta + {b \over a}\int {{e^{a\theta }}\sin b\theta d\theta} } \right] \cr & \,\,\,\, = {1 \over a}{e^{a\theta }}\sin b\theta - {b \over a}\left[ {{1 \over a}{e^{a\theta }}\cos b\theta + {b \over a}I} \right] \cr & \,\,\,\, = {1 \over a}{e^{a\theta }}\sin b\theta - {b \over {{a^2}}}{e^{a\theta }}\cos b\theta - {{{b^2}} \over {{a^2}}}I \cr} $$

حال $I$ رو بدست میاوریم :

$$\eqalign{ & {{{a^2} + {b^2}} \over {{a^2}}}I = {1 \over a}{e^{a\theta }}\sin b\theta - {b \over {{a^2}}}{e^{a\theta }}\cos b\theta \cr & I = {a \over {{a^2} + {b^2}}}{e^{a\theta }}\sin b\theta - {b \over {{a^2} + {b^2}}}{e^{a\theta }}\cos b\theta \cr} $$

در نتیجه :

$$\boxed{I = {1 \over {{a^2} + {b^2}}}{e^{a\theta }}\left[ {a\sin b\theta - b\cos b\theta } \right]}$$
دارای دیدگاه توسط
در اصطلاح بهش میگن حل معادله انتگرالی.تو کتابای محض تر این معادلات رو طبقه بندی کردن.
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...