به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
84 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط

انتگرال زیر را محاسبه کنید.$$ \int \frac{x ^{2}}{ \sqrt{ x^{2}-25 } }dx $$

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
انتخاب شده توسط
 
بهترین پاسخ

راهنمایی


راه اول

متغییر را به صورت زیر تغییر دهید :

$$x:=5\sec u$$

در نتیجه خواهیم داشت : $$\int\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}-25}}dx=25\int\tan^{2}(u)\sec (u)\ du$$

حال انتگرال بالا را حل کنید .


راه دوم

متغییر رو به صورت زیر تغییر دهید :

$$x^2-25=t^2\implies x=\sqrt{t^2+25}\implies dx=\frac{t}{\sqrt{t^2+25}}\,dt$$

بنابراین خواهیم داشت : $$I=\int \frac {x^{2}} {\sqrt {x^{2}-25}}dx=\int \sqrt{t^2+25}\,dt$$

حال انتگرال بالا را حل کنید .


راه سوم

متغییر رو به صورت زیر تغییر دهید :

$$t:=x-\sqrt{x^2-25}$$

و ادامه دهید !

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...