به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
80 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط erfan013
ویرایش شده توسط admin

انتگرال زیر را محاسبه کنید.$$ \int \frac{x ^{2}}{ \sqrt{ x^{2}-25 } }dx $$

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط saderi7
انتخاب شده توسط erfan013
 
بهترین پاسخ

راهنمایی


راه اول

متغییر را به صورت زیر تغییر دهید :

$$x:=5\sec u$$

در نتیجه خواهیم داشت : $$\int\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}-25}}dx=25\int\tan^{2}(u)\sec (u)\ du$$

حال انتگرال بالا را حل کنید .


راه دوم

متغییر رو به صورت زیر تغییر دهید :

$$x^2-25=t^2\implies x=\sqrt{t^2+25}\implies dx=\frac{t}{\sqrt{t^2+25}}\,dt$$

بنابراین خواهیم داشت : $$I=\int \frac {x^{2}} {\sqrt {x^{2}-25}}dx=\int \sqrt{t^2+25}\,dt$$

حال انتگرال بالا را حل کنید .


راه سوم

متغییر رو به صورت زیر تغییر دهید :

$$t:=x-\sqrt{x^2-25}$$

و ادامه دهید !

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
43 نفر آنلاین
0 عضو و 43 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2282
بازدید دیروز: 5314
بازدید کل: 4992939
...