چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
359 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط رها
ویرایش شده توسط admin

با استفاده از لم فاتو ثابت کنید: $ \mu (\liminf A_n) \leq \liminf \mu (A_n) $

دارای دیدگاه توسط fardina
+2
چه تلاشی برای حلش داشتین؟
دارای دیدگاه توسط admin
+2
به نظرتون در لم فاتو که میگه $\int\liminf f_n\leq \liminf\int f_n$ باید دنباله $f_n$را چی بگیریم؟
دارای دیدگاه توسط رها
انتقال داده شده توسط erfanm
+1

@fa فکر کنم باید اینطوری باشه: تعریف میکنیم: $ f_n= \chi_ {A_n} $ ,در اینصورت داریم: $ \mu (lim infA_n)= \ \int liminf \chi _{A_n}d \mu \leq liminf \int \chi _{A_n}d \mu =liminf \mu (A_n) $ درسته؟

دارای دیدگاه توسط fardina
ویرایش شده توسط fardina
+1
کاملا درسته.
اینکه $\liminf\int \chi_{A_n}=\liminf \mu(A_n)$ هم درسته. ولی دلیل تساوی$\int\liminf\chi_{A_n}=\mu(\liminf A_n)$ رو ننوشتید.
فقط کافیه توجه کنید که $\liminf A_n=\sup_{k\geq 1}\inf_{n\geq k} A_n$ و $\inf\chi_{A_n}=\chi_{\cap A_n}$  و $\sup_n\chi_{A_n}=\chi_{\cup A_n}$.
دارای دیدگاه توسط رها
+1
@faمیشه لطف کنید دلیل تساوی دوم رو یه مقدار شفاف تر توضیح بدین؟؟؟راستش من این تساوی به نظرم بدیهی اومده بود که نوشتم

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
ویرایش شده توسط fardina
$\int \liminf \chi_{A_n}=\int\sup_{k\geq 1}\inf_{n\geq k}\chi_{A_n}=\int \chi_{(\cup_{k\geq 1}\cap_{n\geq k}A_n)}=\mu(\cup_{k\geq 1}\cap_{n\geq k}A_n)=\mu(\liminf A_n)$
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
64 نفر آنلاین
0 عضو و 64 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 320
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709462
...