به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
582 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط erfan013

همگرایی و واگرایی انتگرال ناسره زیر را بررسی کنید. $$\int_0^ \infty e ^{-x^2}dx $$

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Maisam.Hedyehloo
انتخاب شده توسط erfan013
 
بهترین پاسخ

راهنمایی:

دوست عزیز,

می نویسیم, $$\int_0^\infty e^{-x^2} \, dx = \int_0^1 e^{-x^2} \, dx + \int_1^\infty e^{-x^2} \, dx$$

و بوضوح انتگرال اول گراندار می باشد(هر تابع پیوسته بر بازه فشرده کراندار است) و هم چنین برای انتگرال دوم داریم:

$$\int_1^\infty e^{-x^2} \, dx < \int_1^\infty e^{-x} \, dx = \lim_{x \to \infty} -e^{-x} + e^{-1} = 1/e < \infty $$

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
43 نفر آنلاین
0 عضو و 43 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2287
بازدید دیروز: 5314
بازدید کل: 4992944
...