چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
76 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط saragol

سلام. اگر بدانیم یک ماتریس مثبت معین است آیا میتوان ناتکین بودن آنرا ثابت کرد؟

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein
انتخاب شده توسط saragol
 
بهترین پاسخ

به یاد آورید که در درس جبرخطی چندین شرط هم‌ارز برای وارون‌پذیری یک ماتریس آموختید. یکی از این شرط‌ها این بود که ماتریس $A$ وارون‌پذیر است اگر و تنها اگر برای هر بردار ناصفر $v$، حاصل $Av$ ناصفر شود. به عبارت دیگر معادلهٔ $Av=0$ تنها یک پاسخ بدیهی یعنی خود بردار صفر را داشته‌باشد. اکنون تعریف مثبت‌معین بودن باید سریع ذهن شما را به یاد این شرط نیز بیندازد. یک ماتریس مثبت‌معین است هر گاه برای هر بردار ناصفر $v$ حاصل $v^tAv$ که یک عدد است، عددی مثبت شود. اگر بر فرض خلف، بردار ناصفری وجود داشته باشد که $Av=0$ آنگاه همان بردار را در رابطهٔ تعریف مثبت‌معین بودن قرار دهید. خواهید داشت: $$v^tAv=v^t(Av)=v^t(0)=0$$ که تناقض با مثبت‌معین بودن ماتریس‌مان دارد. پس فرض خلف باطل و ماتریس‌مان وارون‌پذیر است.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
95 نفر آنلاین
0 عضو و 95 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3692
بازدید دیروز: 8256
بازدید کل: 4498815
...