چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
43 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط erfanm

فرض کنید $ \triangle $ یک مجتمع سادکی با مجموعه رئوس $V=\{ x_1, \ldots, x_m \} $ باشد و $$... \rightarrow^{\delta _1}C_0( \triangle )\rightarrow^{\delta _0}C_{-1}( \triangle )=A \rightarrow 0 $$ $ augmented\ \ chain \ \ complex $ روی حلقه $ A $ باشد ثابت کنید $Ker( \delta _0) $توسط عناصر به فرم $ x_i- x_j $ تولید می شود.

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

می دانیم $ \delta _0( \sum a_i x_i)=\sum a_i $

فرض کنید $\sum_1^s a_i x_i$ یک عضو ناصفر از $Ker( \delta _0) $ باشد پس $\sum_1^s a_i=0 $. بدون کاستن از کلیت فرض کنید $ a_1 $ کوچکترین ضریب باشد از آنجایی که حاصل جمع ضرایب برابر صفر شده است پس یک ضریب مخالف علامت با $ a_1 $ مانند $ a_k $ وجود دارد قرار میدهیم $ a_k =-a_1+ a_k^{'}$ پس داریم: $$\sum_1^s a_i x_i= a_1(x_1-x_k)+\sum_{i=2,i \neq k}^s a_i x_i+a_k^{'}x_k$$ و همچنین داریم: $$0=\sum_1^s a_i=a_1+...+a_k+...+a_s=a_1+...+(-a_1+ a_k^{'})+...+a_s=\sum_{i=2,i \neq k}^s a_i +a_k^{'}=0$$ پس دوباره همانند بالا عمل میکنیم و چون تعداد جمع وند ها متناهی است پس از تعداد متناهی انجام این روش $\sum_1^s a_i x_i$ را به صورت مجموعی از عناصر به فرم $a_k(x_i-x_j)$ می نویسیم که هر یک از این جمع وند ها به سادگی دیده می شود که عضوی از $Ker( \delta _0) $ است و این حکم را ثابت می کند.

دارای دیدگاه توسط m.jafari
+1
خیلی ممنون از پاسختون...عدر میخوام تعریف رند صفر دقیقا کدوم صفحه از کتاب ویاریل اومده.ممنونم
دارای دیدگاه توسط erfanm
@m.jafari
سلام . خواهش می کنم
 در ابتدای صفحه 210 در فصل 6 کتاب تعریف کلی  نوشته شده است.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
41 نفر آنلاین
0 عضو و 41 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 821
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709963
...