به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
2,493 بازدید
در دبیرستان توسط H.sh
ویرایش شده توسط fardina

سلام.کسی میتونه اثبات کنه که نیمسازهای مثلث همرس هستند؟

توسط Mahdimoro
–1
منظورتون (هم رس) هست؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط erfanm

اثبات همرس بودن در کتابهای درسی موجود است. دو نیمساز دلخواه را رسم می کنیم enter image description here

محل برخورد این دو را $p$ می نامیم از آنجایی که این نقطه روی نیمساز زاویه $A$ است پس از دو ضلع به یک فاصله است یعنی: $FP=PG$

از آنجایی که این نقطه روی نیمساز زاویه $B$ است پس از دو ضلع به یک فاصله است یعنی: $FP=PE$

با مقایسه این دو رابطه داریم: $PG=PE$ یعنی $p$ از دو ضلع زاویه $C$ به یک فاصله است پس روی نیمساز آن قرار دارد. و این حکم را ثابت می کند.

توسط ali alizadeh
می توان ان را از قضیه ی سوا سینوسی هم حل کرد
توسط soroush_ghelmani
–1
ممنون از لطفتون . راه حل دیگر این سوال ، حل از طریق قضیه سوا سینوسی است .
توسط AmirHosein
@soroush_ghelmani اگر پستی مفید است با زدن تیک رو به بالای سمت راست آن، به آن امتیاز بدهید. قسمت دوم دیدگاهتان نیز پیش‌تر گفته‌شده‌است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...