به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
592 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط H.sh
ویرایش شده توسط fardina

سلام.کسی میتونه اثبات کنه که نیمسازهای مثلث همرس هستند؟

دارای دیدگاه توسط Mahdimoro
–1
منظورتون (هم رس) هست؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

اثبات همرس بودن در کتابهای درسی موجود است. دو نیمساز دلخواه را رسم می کنیم enter image description here

محل برخورد این دو را $p$ می نامیم از آنجایی که این نقطه روی نیمساز زاویه $A$ است پس از دو ضلع به یک فاصله است یعنی: $FP=PG$

از آنجایی که این نقطه روی نیمساز زاویه $B$ است پس از دو ضلع به یک فاصله است یعنی: $FP=PE$

با مقایسه این دو رابطه داریم: $PG=PE$ یعنی $p$ از دو ضلع زاویه $C$ به یک فاصله است پس روی نیمساز آن قرار دارد. و این حکم را ثابت می کند.

دارای دیدگاه توسط ali alizadeh
می توان ان را از قضیه ی سوا سینوسی هم حل کرد
دارای دیدگاه توسط soroush_ghelmani
–1
ممنون از لطفتون . راه حل دیگر این سوال ، حل از طریق قضیه سوا سینوسی است .
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
@soroush_ghelmani اگر پستی مفید است با زدن تیک رو به بالای سمت راست آن، به آن امتیاز بدهید. قسمت دوم دیدگاهتان نیز پیش‌تر گفته‌شده‌است.
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...