به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
49 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط hassan7121
ویرایش شده توسط erfanm

فرض کنید $ \triangle $ یک مجتمع سادکی و $ f_i$ تعداد $i$-face باشد. اگر $$ ... C_1( \triangle) \longrightarrow C_0( \triangle) \longrightarrow C_{-1}( \triangle ) =K \longrightarrow 0, $$ $ argumrnted\ \ chain\ \ complex$ باشد نشان دهید $$ dim_{K}(Z_1)=dim_{K}(ker( \delta _1))=f_1-f_0+r $$ که در آن $ r $ تعداد مولفه های همبندی $ \triangle $ است.

متن اصلی سوال:

Let $ \triangle $ be a simplicial complex and $ f_i$ the number of $i-$faces of $ \delta$. If $$ ... C_1( \triangle ) \longrightarrow C_0( \triangle ) \longrightarrow C_{-1}( \triangle ) =K \longrightarrow 0, $$ is the argumrnted chain complex of $ \delta $ over a field $ K $, then $dim_{K}(Z_1) $ is equal to

$$f_1-f_0+r; $$ where $ r$ is the number of connected components of $ \delta $ and $$ Z_1=ker( \delta _1). $$

Note that $ \delta _i$'s are $R-$homomorphism from $ C_{i}( \triangle ) $ to $ C_{i-1}( \triangle ). $ O

مرجع: R.H. Villareal, Monomial Algebra, 2nd edition, CRC Press, Exerrcise 6.2.8, page 212
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
+1
در قوانین سایت نوشته‌شده‌است پرسش‌ها را به زبان فارسی بنویسید.

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

در کتابی که به عنوان منبع نوشتید ثابت شده است که $$ \overline{H}_0( \bigtriangleup ,A)=r-1 $$ در حالی که $$dim_{K}( \overline{H}_0( \bigtriangleup ,A))=dim_{K}(ker( \delta _0))-dim_{K}(Im( \delta _1))$$

از طرف دیگر داریم $f_0= dim_{K}(C_0( \triangle ))=dim_{K}(ker( \delta _0))+dim_{K}(Im( \delta _0))$ پس $$f_0=dim_{K}(ker( \delta _0))+1 \Rightarrow dim_{K}(ker( \delta _0))=f_0-1 $$ با جایگذاری در رابطه اول در بالا داریم: $$r-1=f_0-1-dim_{K}(Im( \delta _1)) \Rightarrow dim_{K}(Im( \delta _1))=f_0-r $$

از طرف دیگر داریم: $f_1= dim_{K}(C_1( \triangle ))=dim_{K}(ker( \delta _1))+dim_{K}(Im( \delta _1))$ که با جایگذاری رابطه بدست آمده داریم: $$f_1=dim_{K}(ker( \delta _1))+f_0-r $$ پس $$dim_{K}(ker( \delta _1))=f_1-f_0+r $$

دارای دیدگاه توسط m.jafari
ممنون از پاسختون دکتر..خیلی عالی بود.فقط خط اول اثباتتون مربوط به کدوم صفحه از کتاب ویلاریل هست.ممنونم
دارای دیدگاه توسط erfanm
@m.jafari
سلام . خواهش می کنم
 در اانتهای صفحه 210 در فصل 6 کتاب یعنی Proposition 6.2.3  آمده است.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
60 نفر آنلاین
1 عضو و 59 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 1864
بازدید دیروز: 5435
بازدید کل: 4834975
...