چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
61 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط mmk4111

زاویه های یک مثلث متناسب با اعداد 6،5 و 1 می باشد. کوچکترین ارتفاع این مثلث چند برابر بزرگترین ضلع آن است؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

اگر زاویه ها را $A $ و $ B $ و $C $ بنامیم داریم: $$ \frac{A}{6} = \frac{C}{5} = \frac{B}{1} = \frac{A+B+C}{12} =15$$ پس داریم:$A=90 $ و $C=75 $ و $B=15 $ کوچکترین ارتفاع همان ارتفاع وارد بر وتر است بزرگترین ضلع هم وتر است.

enter image description here

$S= \frac{AH \times BC}{2}= \frac{AB \times AC}{2} $ پس $ AH \times BC=AB \times AC$ به کمک زاویه $ B $ داریم: $$ sin(15)= \frac{AC}{BC} \Rightarrow AC=sin(15) \times BC $$ و $$ cos(15)= \frac{AB}{BC} \Rightarrow AB=cos(15) \times BC $$ با جایگذاری این دو رابطه داریم:

$ AH \times BC=AB \times AC=sin(15) \times BC \times cos(15) \times BC$ پس $ \frac{AH}{BC} =sin(15) \times cos(15)= \frac{2sin(15) \times cos(15)}{2}= \frac{sin(30)}{2}= \frac{1}{4} $

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
26 نفر آنلاین
0 عضو و 26 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 669
بازدید دیروز: 5575
بازدید کل: 4695709
...