به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
67 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط mmk4111

زاویه های یک مثلث متناسب با اعداد 6،5 و 1 می باشد. کوچکترین ارتفاع این مثلث چند برابر بزرگترین ضلع آن است؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

اگر زاویه ها را $A $ و $ B $ و $C $ بنامیم داریم: $$ \frac{A}{6} = \frac{C}{5} = \frac{B}{1} = \frac{A+B+C}{12} =15$$ پس داریم:$A=90 $ و $C=75 $ و $B=15 $ کوچکترین ارتفاع همان ارتفاع وارد بر وتر است بزرگترین ضلع هم وتر است.

enter image description here

$S= \frac{AH \times BC}{2}= \frac{AB \times AC}{2} $ پس $ AH \times BC=AB \times AC$ به کمک زاویه $ B $ داریم: $$ sin(15)= \frac{AC}{BC} \Rightarrow AC=sin(15) \times BC $$ و $$ cos(15)= \frac{AB}{BC} \Rightarrow AB=cos(15) \times BC $$ با جایگذاری این دو رابطه داریم:

$ AH \times BC=AB \times AC=sin(15) \times BC \times cos(15) \times BC$ پس $ \frac{AH}{BC} =sin(15) \times cos(15)= \frac{2sin(15) \times cos(15)}{2}= \frac{sin(30)}{2}= \frac{1}{4} $

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
58 نفر آنلاین
1 عضو و 57 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4071
بازدید دیروز: 6343
بازدید کل: 5028305
...