چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
147 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط alkh1257

در بزرگترین مثلث قائم الزاویه شکل مقابل بزرگترین میانه چقدر است؟enter image description here

دارای دیدگاه توسط Mahdimoro
ویرایش شده توسط Mahdimoro
سوال آسانی است. آیا خودتان برای این سوال تلاشی کرده اید؟

2 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Mahdimoro

از ویژگی های مثلث قائم الزاویه داریم:

$4×6$ = $ AH^{2} $

این ویژگی به آسانی از تشابه دو مثلث $ABH$ و $ACH$ به دست می آید.

پس $2 \sqrt{6} $ = $AH$ و در نتیجه با استفاده از رابطه ی فیثاغورث در دو مثلث $ABH$ و $ACH$ طول دو ضلع $AB$ و $AC$ به دست می آید.

$2 \sqrt{10} $ = $AB$

$2 \sqrt{15} $ = $AC$

پس بزرگترین میانه همان میانه ی وارد بر $AB$ است.

فرض کنید $M$ وسط $AB$ باشد. بنابر فیثاغورث داریم:

$ CM^{2} $ = $ AC^{2} + AM^{2} $

با جایگذاری داریم :

$ \sqrt{70} $ = $CM$

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط good4us
ویرایش شده توسط good4us

enter image description here

دارای دیدگاه توسط Mahdimoro
شما طول AM را اشتباه به دست آورده اید.
طول AM برابر رادیکال ۱۰ است، نه رادیکال ۲۰.
دارای دیدگاه توسط good4us
بله ممنونم
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
26 نفر آنلاین
0 عضو و 26 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 662
بازدید دیروز: 5575
بازدید کل: 4695702
...