به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
68 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط alkh1257
ویرایش شده توسط fardina

ضابطه تابع وارون $f(x)=\frac{x^3|x|}{x^4+1}$ با ضابطه ی زیر را بدست آورید.

enter image description here

1 پاسخ

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط good4us
ویرایش شده توسط fardina
$$ y=\begin{cases} \frac{x^4}{x^4+1} & ,x \geq 0\\ -\frac{x^4}{x^4+1}& ,x < 0\end{cases} $$

برای $ x \geq 0 $ داریم $ \frac{1}{y}=1+\frac{1}{x^4} $ پس $ x^4= \frac{y}{1-y} $ درنتیجه باتعویض $x$ و $y$

$$y= \sqrt[4]{\frac{x}{1-x}} $$

ووقتی $x< 0 $باتعویض $x$ و $y$ داریم $$y=-\sqrt[4]{\frac{-x}{1+x}}$$ لذا

$$f^{-1}(x)=\begin{cases}\sqrt[4]{\frac{x}{1-x}} & 0\leq x< 1\\ -\sqrt[4]{\frac{-x}{1+x}} & -1< x < 0\end{cases}$$
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
39 نفر آنلاین
0 عضو و 39 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4275
بازدید دیروز: 4859
بازدید کل: 4862906
...