به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
39 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط mmk4111
ویرایش شده توسط erfanm

اگر$ \frac{x+y}{5} = \frac{y+z}{6} = \frac{x+z}{7} $ و x,y,z صفر نباشند، مقدار عددی $ \frac{xy+yz+zx}{ x^{2} + y^{2} + z^{2} } $ چقدر است؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Mahdimoro

از تساوی دو کسر اول و دوم (از سمت چپ) داریم:

$5z-6x$ = $y$

از تساوی کسر دوم و سوم داریم:

$ \frac{6x-z}{7} $ = $y$

از این دو نتیجه داریم:

$3z$ = $4x$

و از این نتیجه و نتیجه ی اول داریم:

$3y$ = $2x$

پس:

$3z$ = $6y$ = $4x$

بنابراین:

$ \frac{26}{9} x^{2} $ = $xy+yz+zx$

و

$ \frac{29}{9} x^{2} $ = $ x^{2} + y^{2} + z^{2} $

درنتیجه جواب برابر با $ \frac{26}{29} $ است.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
46 نفر آنلاین
0 عضو و 46 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3812
بازدید دیروز: 4859
بازدید کل: 4862443
...