به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
145 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط eski
ویرایش شده توسط erfanm

در یک جزیره $ 2003 $ نفر زندگی می کنند که عده از آنان راستگوی مطلق و عده ای دیگه دروغگوی مطلق اند .در این جزیره هر کس به یکی از سه کار زیر مشغول است : یا کشاورز است یا ماهیگیر یا قایقران . از هر نفر سه سوال زیر پرسیده شد :

1) آیا ماهیگیر هستید ؟

2)آیا کشاورز هستید ؟

3)آیا قایقران هستید ؟

به هر سوال به ترتیب $ 1000 $ و $ 700 $ و $ 500 $ نفر پاسخ مثبت دادند . تعیین کنید تعداد راستگویان و دروغگویان را .

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط fardina

برای راحتی کار فرض کنید $ x $ تعداد ما هیگیر راستگو و $ x^{'} $ تعداد ماهیگیر دروغگو و به همین ترتیب $ y $ و $ y^{'} $ و $ z $ و $ z^{'} $ برای کشاورزان و قایقرانان باشد لذا

$ x+ y +z + x^{'} +y^{'}+z^{'} =2003 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ( \alpha ) $

به سوال اول ماهیگیران راستگو و کشاورز و قایقرانان دروغگو جواب میدهند یعنی

$$ x + y^{'} +z^{'} =1000 $$

بطور مشابه دو معادله زیر رو داریم

$$ y+ x^{'} +z^{'} =700 $$ $$ z + x^{'} +y^{'} =500 $$

با جمع معادلات بالا داریم:

$ \begin{align} ( x+ y +z + x^{'} +y^{'}+z^{'} )+x^{'} +y^{'}+z^{'}&=1000+700+500\\ &=2200 \end{align}$

وبا جاگذاری معادله ی $ ( \alpha ) $ تعداد کل دروغگویان یا همان $ x^{'} +y^{'} +z^{'} $ برابر $197$ نفر است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...