به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
78 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط erfanm
ویرایش شده توسط saderi7

سلام حاصل انتگرال $\int \sqrt{1+\cosh^2x} dx $ رابیابید.

بنده سعی کردم از تغییر متغییر $u=1+\cosh^2x $ استفاده کنم. ولی به $\int \sqrt{u(u^2-3u+2)}du $ رسیدم و نتونستم حلش کنم.

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط kazomano

با توجه به فرمول های توابع هذلولوی داریم $$I= \int \sqrt{1+ cosh^{2}x }dx= \int \sqrt{sinh^{2}x+2}dx= \sqrt{2} \int\sqrt{ \frac{sinh^{2}x}{2} +1}dx $$

حالا از تغییر متغیر $t=ix$ استفاده میکنیم داریم

$$I=- \sqrt{2}i \int \sqrt{1- \frac{sin^2t}{2} } dt $$

انتگرال به دست اومده انتگرال بیضوی نوع دومه https://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_integral#Incomplete_elliptic_integral_of_the_second_kind که با $E(t| \frac{1}{2}) $ نشون داده میشه پس انتگرال برابر

$$I=-\sqrt{2}iE(ix| \frac{1}{2})+c$$
دارای دیدگاه توسط erfanm
خیلی ممنون
آیا این انتگرال راه حلی نداره که برحسب توابع ساده بشه حلش کرد
دارای دیدگاه توسط kazomano
فکر نکنم. البته در این مورد آقای فردینا به قضیه لیوویل ارجاع دادن
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Liouville's_theorem_(differential_algebra)
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
34 نفر آنلاین
0 عضو و 34 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 757
بازدید دیروز: 6156
بازدید کل: 5031146
...