به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
624 بازدید
در دبیرستان توسط Mahdimoro

اضلاع چهارضلعی محدب $ABCD$ به ترتیب (درجهت ساعتگرد) برابر $a$ و $b$ و $c$ و $d$ است. ثابت کنید مساحت چهارضلعی حداکثر $ \frac{1}{4}(a+b)(c+d) $ است.

توسط good4us
این که برای یک مستطیل هم صحیح نیست!
توسط Mahdimoro
–1
نه دیگه. درسته. چه مشکلی داره؟ برای مستطیل هم درسته. مثال نقضتون چیه؟
توسط good4us
طول وعرض مستطیل به ترتیب 6و2 باشه مساحت 12 میشه با فرمول شما 16 میشه
احتمالا a+cدرb+dدر یک چهارم میشه
توسط Mahdimoro
باز هم مشکلی نداره. من تو صورت سوال نوشتم "حداکثر". الان هم مساحت شده 12 که از 16 کمتره.
چه مشکلی داره؟
قبل توسط salar
ابتدا وسط اضلاع رو بهم وصل میکنیم شکل خاصل متوازی الاضلاع میشه که نصف مساحت رو میگیره و وسط اضلاع شکل حاصل رو بهم وصل میکنیم شکل بدست آمده مستطیل میشه که مساحت آن باز نصف متوازی الاضلاع هست
حال با کمک نامساوی ها جواب بدست میاد
مساحت حداکثر هم برای مربع صادق هست که برای درست بودن مسئله همین شکل منتظم کفایت میکنه

پاسخ شما

پيش نمايش:

نام شما برای نمایش - اختیاری
حریم شخصی : آدرس ایمیل شما محفوظ میماند و برای استفاده های تجاری و تبلیغاتی به کار نمی رود
کد امنیتی:
پایتخت ایران کدام شهر است؟
برای جلوگیری از این تایید در آینده, لطفا وارد شده یا ثبت نام کنید.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...