به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
63 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط ntrnt.wb
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

با عرض سلام , سوال من درباره سیستم های دینامیکی گسسته می باشد. نشان دهید تابع ذیل $f(x)=mx$ , $m>0$

وابسته حساسی روی شرایط اولیه می باشد

sensitive dependence on initial condition

مرجع: Discrete dynamical system.Richard Holmgren

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Maisam.Hedyehloo

سلام دوست عزیز,

من اول تعریف حساس بودن به شرایط اولیه را میگویم. تابع $f:J \to J$ دارای وابستگی به شرایط اولیه هست هر گاه $\delta > 0$ موجود باشد. بطوری که برای هر $x \in J$ , و هر همسایگی $N$ از $x$. $y \in N$ و $n \geq 0$ موجودباشد بطوری که $|f^n(x)-f^n(y)| > \delta$.

حالت اول: اگر فرض کنیم $m>1$ حال با انتخاب $\delta=1$ و هر همسایگی از $x$ با استفاده از قانون ارشمیدس $n\in \mathbb N$ موجود است که $m^n|x-y| > 1$ بنابرین داریم:

$$f^n(x)-f^n(y)|=m^n|x-y| > 1$$

حالت دوم: اگر فرض کنیم $m <1$ باشد دراین صورت با وارون تابع کار می کنیم:

$$|f^{-n}(x)-f^{-n}(y)|=\frac{1}{m^n}|x-y| > 1$$ با انتخاب $\delta=1$ و روندی مشابه قوق داریم نگاشت مفروض دارای حساسیت به شرایط اولیه است.

حالت سوم

ولی اگر $m=1$ در این صورت نگاشت ایزومتریست و دارای حساسیت به شرایط اولیه نیست.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
41 نفر آنلاین
0 عضو و 41 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3848
بازدید دیروز: 4859
بازدید کل: 4862479
...