به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
69 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط ntrnt.wb
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

با عرض سلام , سوال من درباره سیستم های دینامیکی گسسته می باشد. نشان دهید تابع ذیل $f(x)=mx$ , $m>0$

وابسته حساسی روی شرایط اولیه می باشد

sensitive dependence on initial condition

مرجع: Discrete dynamical system.Richard Holmgren

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Maisam.Hedyehloo

سلام دوست عزیز,

من اول تعریف حساس بودن به شرایط اولیه را میگویم. تابع $f:J \to J$ دارای وابستگی به شرایط اولیه هست هر گاه $\delta > 0$ موجود باشد. بطوری که برای هر $x \in J$ , و هر همسایگی $N$ از $x$. $y \in N$ و $n \geq 0$ موجودباشد بطوری که $|f^n(x)-f^n(y)| > \delta$.

حالت اول: اگر فرض کنیم $m>1$ حال با انتخاب $\delta=1$ و هر همسایگی از $x$ با استفاده از قانون ارشمیدس $n\in \mathbb N$ موجود است که $m^n|x-y| > 1$ بنابرین داریم:

$$f^n(x)-f^n(y)|=m^n|x-y| > 1$$

حالت دوم: اگر فرض کنیم $m <1$ باشد دراین صورت با وارون تابع کار می کنیم:

$$|f^{-n}(x)-f^{-n}(y)|=\frac{1}{m^n}|x-y| > 1$$ با انتخاب $\delta=1$ و روندی مشابه قوق داریم نگاشت مفروض دارای حساسیت به شرایط اولیه است.

حالت سوم

ولی اگر $m=1$ در این صورت نگاشت ایزومتریست و دارای حساسیت به شرایط اولیه نیست.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...