چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
55 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط ntrnt.wb
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

با عرض سلام , سوال من درباره سیستم های دینامیکی گسسته می باشد. نشان دهید تابع ذیل $f(x)=mx$ , $m>0$

وابسته حساسی روی شرایط اولیه می باشد

sensitive dependence on initial condition

مرجع: Discrete dynamical system.Richard Holmgren

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Maisam.Hedyehloo

سلام دوست عزیز,

من اول تعریف حساس بودن به شرایط اولیه را میگویم. تابع $f:J \to J$ دارای وابستگی به شرایط اولیه هست هر گاه $\delta > 0$ موجود باشد. بطوری که برای هر $x \in J$ , و هر همسایگی $N$ از $x$. $y \in N$ و $n \geq 0$ موجودباشد بطوری که $|f^n(x)-f^n(y)| > \delta$.

حالت اول: اگر فرض کنیم $m>1$ حال با انتخاب $\delta=1$ و هر همسایگی از $x$ با استفاده از قانون ارشمیدس $n\in \mathbb N$ موجود است که $m^n|x-y| > 1$ بنابرین داریم:

$$f^n(x)-f^n(y)|=m^n|x-y| > 1$$

حالت دوم: اگر فرض کنیم $m <1$ باشد دراین صورت با وارون تابع کار می کنیم:

$$|f^{-n}(x)-f^{-n}(y)|=\frac{1}{m^n}|x-y| > 1$$ با انتخاب $\delta=1$ و روندی مشابه قوق داریم نگاشت مفروض دارای حساسیت به شرایط اولیه است.

حالت سوم

ولی اگر $m=1$ در این صورت نگاشت ایزومتریست و دارای حساسیت به شرایط اولیه نیست.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
73 نفر آنلاین
1 عضو و 72 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2102
بازدید دیروز: 7026
بازدید کل: 4488969
...