به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
95 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط ntrnt.wb
ویرایش شده توسط fardina

فرض کنید $$ g(x) =\begin{cases}3x & x < \frac{1}{2} \\3-3x& x \geq\frac{1}{2}\end{cases} $$

نشان دهید مجموعه$ A =\{x \in [0, 1] : g^{n} (x) \in [0 ,1], n \in \mathbb N\} $ مجموعه ی یک سوم میانی کانتور (Cantor middle third) می باشد

مرجع: First course in discrete dynamical system by Richard Holmgren
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
+1
مرجع «سیستم دینامیکی»؟ واقعا؟ یک خط بالای مرجع زمانی که پرسش را ارسال می‌کردید خواندید؟ در قسمت مرجع نام کتاب یا مقاله‌ای که در آن به این پرسش برخورد کرده‌اید را می‌آورند به همراه نام نویسنده و احیانا اشاره به شمارهٔ تمرین یا قضیه و غیره. مبحث مربوطه را در بخش برچسب قرار می‌دهند. بعلاوه عنوان را می‌توانستید ترجمه کنید و به فارسی قرار دهید.
دارای دیدگاه توسط ntrnt.wb 1 نشانه گذاری شده
ضممن عرض سلام, قبل از هرچیز از شما معذرت می خواهم که اشتباه محل مرجع را نوشتم .من درسایت شما جدیدا عضو شدم. شما را به خدای مهربان می سپارم
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
@ntrnt.wb
لطفا سوال را ویرایش کرده و عنوان مناسب بنویسید. نمی بایست انکلیسی مینوشتید. بهتون تذکر دادن ولی هنوز ویرایش نکردید.
دارای دیدگاه توسط ntrnt.wb 1 نشانه گذاری شده
–1
خیلی از شما معذرت می خواهم, امیدوارم که مرا ببخشید اگر شیوه نگارش من باعث برهم خوردن سایت شما شد.

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Maisam.Hedyehloo
ویرایش شده توسط Maisam.Hedyehloo

سلام دوست عزیز, بصورت مستقیم سعی می کنیم. کانتور بودن (حدف نیمه میانی) را در مجموعه $A$ مشاهده کنیم.

اگر شما به مجموعه $A$ نگاه کنید میتوانیم بنویسیم

$$A=\cap_{n\ge 1}g^{-n}[0,1] = g^{-1}[0,1] \cap \cap_{n\ge 2}g^{-n}[0,1] $$ حال طبق ضابطه تابع به $g^{-1}[0,1]$ نگاه می کنیم که برابر است با $[\frac{2}{3},1]\cup[0,\frac{1}{3}]$

پس در گام نخست مرحله اول کانتور ظاهر شد و بهمین طریق $g^{-2}[0,1]$ را حساب می کنیم. که بسادگی می بینیم. $g^{-2}[0,1] = [\frac{0}{9},\frac{1}{9}] \cup [\frac{2}{9},\frac{3}{9}] \cup [\frac{6}{9},\frac{7}{9}] \cup [\frac{8}{9},\frac{9}{9}] $ و بطور مشابه فوق مرحله دوم کانتور نیز ظاهر میشود حل میشودبا استفاده از استقرا اثبات را تکمیل میکنیم.

یک روش دیگری هم هست که مشابه اثبات کانتور بودن مجموع پایای تابع لاجستیک که همسانریختی بین فضای سیمبلیک ${0,1}^{\mathbb N}$ و $A$ برقرار میکند و از انجایی که مجموع ${0,1}^{\mathbb N}$ کانتور مفروض هست بنابرین $A$ نیز کانتور میباشد.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
40 نفر آنلاین
0 عضو و 40 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3849
بازدید دیروز: 4859
بازدید کل: 4862480
...