به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
53 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط mas00

آیا امکانش هست یک تابع چند متغیره یک به یک باشه؟ اگر آره مثالی ذکر میکنید؟ رفرنسی هم اگر عنوان کنید عالیه!

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Maisam.Hedyehloo
ویرایش شده توسط Maisam.Hedyehloo

راهنمایی:

با استفاده از ماتریس ها میتوان خیلی تابع چند متغیره یک به یک ساخت.

حالت بسیار مقدماتی:

$$T_A:\mathbb R^{n}\to \mathbb R^{n}$$

$$f(x)=Ax$$

که $A$ ماتریس وارون پذیر می باشد.

ولی طبیعتا هیچ تابع خطی یک به یک از $\mathbb R^2$ به $\mathbb R$ وجود ندارد.(اثبات قضیه رتیه و پوچی)

حالت دوم:

از انجایی که عدد اصلی $\mathbb R^2$ با $\mathbb R$ هست بنابرین یک تابع دوسویی بین $\mathbb R^2$ با $\mathbb R$ وجود دارد.(این از وجودش)

از اونجایی که یک تناظر یک به یک بین بازه باز $(0,1)$ با $\mathbb R$ وجود دارد بنابرین میتوانیم ظابطه تابع را اینطور تعریف میکنیم.

$$ f: (0,1)(0,1)\to(0,1)$$

$$f(0.x_1x_2x_3....., 0.y_1y_2y_3.....)=x_1y_1x_2y_2x_3....$$

که اثبات میشود $f$ یک به بک هست (رجوع کنید به کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای ان شووینگ تی.لین و یو-فنگ.لین)

حالت 3 (شکل گسسته):

$$T_A:\mathbb N * \mathbb N \to \mathbb N$$

با ضابطه زیر را یک به یک است.

$$f(a,b)=2^a3^b$$

نکته: ولی هیچ تابع پیوسته ای از $\mathbb R^2$ به $\mathbb R$ وجود ندارد.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
42 نفر آنلاین
0 عضو و 42 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4284
بازدید دیروز: 4859
بازدید کل: 4862915
...