به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
54 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط mas00

آیا امکانش هست یک تابع چند متغیره یک به یک باشه؟ اگر آره مثالی ذکر میکنید؟ رفرنسی هم اگر عنوان کنید عالیه!

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Maisam.Hedyehloo
ویرایش شده توسط Maisam.Hedyehloo

راهنمایی:

با استفاده از ماتریس ها میتوان خیلی تابع چند متغیره یک به یک ساخت.

حالت بسیار مقدماتی:

$$T_A:\mathbb R^{n}\to \mathbb R^{n}$$

$$f(x)=Ax$$

که $A$ ماتریس وارون پذیر می باشد.

ولی طبیعتا هیچ تابع خطی یک به یک از $\mathbb R^2$ به $\mathbb R$ وجود ندارد.(اثبات قضیه رتیه و پوچی)

حالت دوم:

از انجایی که عدد اصلی $\mathbb R^2$ با $\mathbb R$ هست بنابرین یک تابع دوسویی بین $\mathbb R^2$ با $\mathbb R$ وجود دارد.(این از وجودش)

از اونجایی که یک تناظر یک به یک بین بازه باز $(0,1)$ با $\mathbb R$ وجود دارد بنابرین میتوانیم ظابطه تابع را اینطور تعریف میکنیم.

$$ f: (0,1)(0,1)\to(0,1)$$

$$f(0.x_1x_2x_3....., 0.y_1y_2y_3.....)=x_1y_1x_2y_2x_3....$$

که اثبات میشود $f$ یک به بک هست (رجوع کنید به کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای ان شووینگ تی.لین و یو-فنگ.لین)

حالت 3 (شکل گسسته):

$$T_A:\mathbb N * \mathbb N \to \mathbb N$$

با ضابطه زیر را یک به یک است.

$$f(a,b)=2^a3^b$$

نکته: ولی هیچ تابع پیوسته ای از $\mathbb R^2$ به $\mathbb R$ وجود ندارد.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...