چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
28 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط kazomano
ویرایش شده توسط fardina

ماتریس $A \in M_{5}(R) $ در رابطه $ A^{2}-4A-I=0 $ صدق می کند. اگر $ a_{1} , a_{2} , a_{3} , a_{4} , a_{5} $ مقدار ویژه های $A$ باشند، مقدار

$$( a_{1} - \frac{1}{ a_{1}} )+( a_{2} - \frac{1}{ a_{2}} )+( a_{3} - \frac{1}{ a_{3}} )+( a_{4} - \frac{1}{ a_{4}} )+( a_{5} - \frac{1}{ a_{5}} )$$

کدام است؟

1) 4

2) -20

3) 20

4) -4

دکتری 95 ریاضی کاربردی

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط kazomano

فکر میکنم یه سوال استاندارد باشه. با توجه به معادله داده شده داریم

$$A(A-4I)=I \rightarrow A^{-1} =A-4I \rightarrow tr(A)-tr(A^{-1})=4tr(I)=20$$

پس 20 جواب موردنظره چرا که مجموع مقادیر ویژه همون اثر ماتریسه و چون عکس هر مقدار ویژه یک مقدار ویژه ماتریس وارون پس مجموع معکوس مقادیر ویژه برابر اثر ماتریس وارون.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
32 نفر آنلاین
0 عضو و 32 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 10150
بازدید دیروز: 12143
بازدید کل: 3881900
...