چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
139 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط بی نام
ویرایش شده توسط erfanm

اگر تابع $ f(x)= \frac{(b-1) x^{2}+dx-3a+1 }{ x^{2} +x+5} $ به ازای هر $ x $ به تابع ثابت $ y=2 $ تبدیل شود آنگاه حاصل $ \frac{a+d}{b} $ کدام است؟

  1. $ 0$
  2. $-\frac13$
  3. $ 2$
  4. $-3$

2 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط wahedmohammadi

چون برای هر $x$ی رابطه بالا برقرار است پس می‌توان با جایگذاری $x=0$ در رابطه بالا به معادله زیر رسید

$\frac{-3a+1}{5}=2 \Rightarrow -3a+1=10 \Rightarrow a=-3 \quad \qquad \qquad \qquad $

که با اعمال این نتیجه در رابطه اصلی به رابطه زیر می‌رسیم

$\frac{(b-1)x^2+dx+10}{x^2+x+5}=2 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad $

حال کافیست در این رابطه یک بار $x=1$ و یک بار $x=-1$ را جایگذاری کنیم آن‌گاه به دو معادله و دو مجهول زیر می رسیم

$$ \begin{cases} x=1 \Rightarrow b+d=5 \\ x=-1 \Rightarrow b-d=1 \end{cases}$$ با حل این دستگاه مقادیر $b=3$ و $d=2$ به دست می آید و با جایگذاری این مقادیر؛ عبارت خواست شده برابر $\frac{-1}{3}$ می‌باشد که گزینه $2$ است.

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط fardina

وقتی دو تابع برابرند که هم دامنه ی برابر داشته باشند هم ضابطه ی برابر داشته باشند.

از دو روش جواب رو میتونیم بدست بیاوریم

روش اول:

طبق آنچه گفته شد ضابطه ها باید برابر باشد لذا قرار میدهیم:

$$ \frac{(b-1) x^{2}+dx-3a+1 }{ x^{2} +x+5} =2\\ \Rightarrow (b-1) x^{2}+dx-3a+1=2x^{2} +2x+10 $$ که با برابر قرار دادن ضرایب داریم: $$ \begin{cases}b-1=2 \Rightarrow b=3 \\d=2 \\ -3a+1=10 \Rightarrow a=-3 \end{cases}$$

پس با جایگذاری در عبارت خواسته شده مقدار $- \frac{1}{3} $ بدست می آید یعنی گزینه ی $ 2$ صحیح است.

روش دوم:

باید صورت دقیقا دو برابر مخرج باشد تا با ساده کردن قسمت هایی که $x$ داره فقط $2$ بماند. لذا ضریب $ x^{2} $ باید برابر $2$باشد یعنی $b-1=2 \Rightarrow b=3 $ ، ضریب $ x $ هم برابر $2$ یعنی $d=2 $ و مقدارثابت برابر $10$ باشد یعنی $-3a+1=10 \Rightarrow a=-3 $ تا پس از فاکتورگیری از $2$ در صورت عبارت صورت با مخرج ساده بشه و فقط $2$ بماند.

پس با جایگذاری در عبارت خواسته شده مقدار $- \frac{1}{3} $ بدست می آید یعنی گزینه ی $ 2$ صحیح است.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
61 نفر آنلاین
0 عضو و 61 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3273
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4712414
...