چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
47 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط bahars
ویرایش شده توسط bahars

چرا در تعریف موضعا اقلیدسی می توان به جای مجموعه های باز در $\mathbb{R}^n$ از گوی های باز یا حتی خود $\mathbb{R}^n$ استفاده کرد

دارای دیدگاه توسط fardina
+1
تعریف موضعا اقلیدسی را بنویسید.
دارای دیدگاه توسط bahars
ویرایش شده توسط bahars
+2
خاصیت موضعا اقلیدسی به این معنی است که برای هر نقطهp در فضای توپولوژی M یک مجموعه باز در M داریم شامل p و نیز یک مجموعه باز در$\mathbb{R}^n$  داریم و یک همئومورفیزم بین این دو مجموعه باز
حالا منظور من این بود که در این تعریف به جای مجموعه باز در$\mathbb{R}^n$  گوی باز استفاده کنیم یا حتی خود $\mathbb{R}^n$ را
دارای دیدگاه توسط bahars
فرمول رو هم اصلاح کردم سپاسگذارم

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
انتخاب شده توسط bahars
 
بهترین پاسخ

فرض کنید $U$ مجموعه باز شامل $p$ و $V$ مجموعه باز در $\mathbb R^n$ باشد که در تعریف موضعا اقلیدسی نوشتید. چون $V$ همسایگی $f(p)$ است لذا گوی باز به مرکز $f(p)$ مشمول در $V$ مثل $B(f(p),r)$ موجود است. در اینصورت $f^{-1}(B(f(p),r))$ مجموعه ای باز شامل $p$ هست و واضح است که $f:f^{-1}(B(f(p),r))\to B(f(p),r)$ یک‌همئومورفیسم است.

و اینکه می توانید حتی خود $\mathbb R^n$ را در نظر بگیرید به این دلیل هست که هر گوی باز در $\mathbb R^n$ با $\mathbb R^n$ همئومورف است.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
30 نفر آنلاین
0 عضو و 30 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 10165
بازدید دیروز: 12143
بازدید کل: 3881915
...