به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
59 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط Traid

حاصل حد بدون استفاده از هم ارزی و هوچیتال چیست :

$$\lim_{x\to0}\dfrac{\tan 5x -\tan 3x -\tan x}{x^3}$$

1 پاسخ

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط saderi7
ویرایش شده توسط saderi7
$$\begin{align}&\lim_{x\to0}\dfrac{\tan 5x -\tan 3x -\tan x}{x^3}=\dfrac{(\tan 5x-5x)- (\tan 3x-3x )-(\tan x-x)+(x)}{x^3}\\&=\dfrac{125(\tan 5x-5x)}{(5x)^3}-\dfrac{27(\tan 3x-3x)}{(3x)^3}-\dfrac{\tan x-x}{x^3}+\dfrac{x}{x^3} \\ &=\dfrac{125}{3} -\dfrac{27}{3}-\dfrac{1}{3} + \infty =\infty\end {align}$$

توجه کنید که میتوان ثابت کرد ( میتوانید با استفاده از کاربرد مشتق و ایجاد کردن نامساوی مناسب برای فراهم شدن شرایط فشردگی و استفاده کردن از آن و یا اینکه حد زیر رو به عنوان یک اصل بپذیرید ) :

$$\lim_{x\to0}\dfrac{\tan x-x}{x^3}=\dfrac{1}{3}$$
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
42 نفر آنلاین
0 عضو و 42 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 1309
بازدید دیروز: 5435
بازدید کل: 4834421
...