چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
53 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط Traid

حاصل حد بدون استفاده از هم ارزی و هوچیتال چیست :

$$\lim_{x\to0}\dfrac{\tan 5x -\tan 3x -\tan x}{x^3}$$

1 پاسخ

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط saderi7
ویرایش شده توسط saderi7
$$\begin{align}&\lim_{x\to0}\dfrac{\tan 5x -\tan 3x -\tan x}{x^3}=\dfrac{(\tan 5x-5x)- (\tan 3x-3x )-(\tan x-x)+(x)}{x^3}\\&=\dfrac{125(\tan 5x-5x)}{(5x)^3}-\dfrac{27(\tan 3x-3x)}{(3x)^3}-\dfrac{\tan x-x}{x^3}+\dfrac{x}{x^3} \\ &=\dfrac{125}{3} -\dfrac{27}{3}-\dfrac{1}{3} + \infty =\infty\end {align}$$

توجه کنید که میتوان ثابت کرد ( میتوانید با استفاده از کاربرد مشتق و ایجاد کردن نامساوی مناسب برای فراهم شدن شرایط فشردگی و استفاده کردن از آن و یا اینکه حد زیر رو به عنوان یک اصل بپذیرید ) :

$$\lim_{x\to0}\dfrac{\tan x-x}{x^3}=\dfrac{1}{3}$$
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
98 نفر آنلاین
0 عضو و 98 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2428
بازدید دیروز: 7366
بازدید کل: 4512670
...