چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
49 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط yedost

علی از نقطه $ A=\binom{3}{-4}$ شروع به حرکت میکند و میخواهد به نقطه $B= \binom{23}{-46} $ برود.علی تنها موازی محور طول ها یا عرض ها می تواند حرکت کند. اگر اندازه هر حرکت او نصف حرکت بعدی خودش باشد، او پس از 5 حرکت از نقطه A به B خواهد رسید. او پس از 3 حرکت به چه نقطه ای می رسد؟

1 پاسخ

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Mahdimoro
ویرایش شده توسط Mahdimoro

فرض کنید طول حرکت ها به صورت زیر هستند: $$k, 2k, 4k, 8k, 16k$$ روی محور طول ها ما از $3$ به $23$ و روی محور عرض ها از $-4$ به $-46$ رسیده ایم. حال چون زوجیت خانه های مبدا و مقصد در هر کدام از محورها یکسان است $k$ نمیتواند فرد باشد. همچنین چون روی محور عرض $-4$ و $-46$ به به پیمانه ی $4$ یکسان نیستند، میتوان بررسی کرد که $k$ مضرب $4$ نیست. پس $k$ به فرم $4t+2$ است.

اکنون ثابت میکنم که $k$ بر هیچ یک از اعداد اول فرد به غیر از 5 بخشپذیر نیست. میتوانید بررسی کنید که 3 و 23 به پیمانه ی هیچ یک از اعداد اول به غیر از 2 و 5 برابر نیستند(برای اثبات باید توجه کنید که 3 و 23 به پیمانه ی اعداد اول بزرگتر از 23 بدیهتا هم نهشت نیستند چون خود اعداد 2 و 23 اولند. اعداد کوچکتر از 23 را نیز بررسی کنید).

پس $k$ نمیتواند بر هیچ عدد اولی به غیر از اعداد 2 و 5 بخشپذیر باشد. همچنین میدانیم $k$ به فرم $4t+2$ است. پس $k$ برابر 2 است یا مضرب 5 است.

اگر $k$ بر 5 بخش پذیر باشد میتوان ثابت کرد روی محور عرض نمیتوان به $-46$ رسید(اثبات با در نظر گرفتن هم نهشتی به پیمانه ی 10 . چراکه $k$ هم مضرب 5 است هم زوج است). پس $k=2$. با کمی بررسی میتوان فهمید که حرکت ها به صورت زیر هستند:

$$A= \binom{3}{-4} $$ $$A_1= \binom{3}{-6} $$ $$A_2= \binom{7}{-6} $$ $$A_3= \binom{7}{-14} $$ $$A_4= \binom{23}{-14} $$ $$B= \binom{23}{-46} $$

بنابراین پس از سومین حرکت در خانه ی $A_3= \binom{7}{-14}$ هستیم.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
59 نفر آنلاین
1 عضو و 58 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2171
بازدید دیروز: 7026
بازدید کل: 4489038
...