به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
43 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط kazomano

فرض کنید $A$ یک ماتریس 5*5 وارون پذیر با درایه های حقیقی مثبت باشد. در این صورت $ A^{-1} $ حداکثر می تواند چند درایه صفر داشته باشد؟

1) 18

2) 17

3) 15

4) 16

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط kazomano

ماتریس وارون را از چپ در خود ماتریس ضرب می کنیم حالا ضرب سطر اول ماتریس وارون در ستون دوم ماتریس رو درنظر میگیریم که باید صفر بشه. اگه 4 تا درایه سطر ماتریس وارون صفر باشه اونوقت $a.b=0$ با توجه به مثبت بودن درایه های ماتریس غیرممکنه پس حداکثر سه درایه از هر سطر ماتریس وارون میتونه صفر باشه. بنابراین گزینه 3 درسته.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...