به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
294 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Mohammadamin

مثلث غیر متساوی الساقین ABC با زاویه های حاده را در نظر بگیرید . مجموع فاصله های کدام نقطه از سه راس و سه ضلع کمترین مقدار ممکن است؟ ۱)محل برخورد نیمساز ها ۲)محل برخورد ارتفاع ها ۳)محل برخورد عمود منصف ها ۴)محل برخورد میانه ها ۵ )نقطه ای روی محیط

مرجع: المپیاد ریاضی مبتکران پایه نهم مرحله اول چهارم اسفندماه ۹۶
دارای دیدگاه توسط Mahdimoro
جواب میشه مرکز ارتفاعی. اثباتش هم سادس. فرض کنین P نقطه ی مورد نظره. برای هر ارتفاع جداگانه ثابت کنین  فاصله ی P از راس و ضلع متناظر با اون ارتفاع وقتی مینیممه که P روی اون ارتفاع باشه. و ازش نتیجه بگیرین P باید روی هر سه ارتفاع باشه.
دارای دیدگاه توسط Mohammadamin
طبق کلید اولیه پاسخ صحیح نقطه برخورد ارتفاع ها میشه اما متاسفانه روش شما رو نفهمیدم.

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط aria_amirkarimi
نمایش از نو توسط aria_amirkarimi

اين شش فاصله را به سه جفت فاصله كه هر جفت شامل فاصلة نقطه از يك رأس و ضلع مقابلش است تقسيم ميكنـيم. مجمـوع اين دو فاصله وقتي كمترين مقدار را دارد كه P روي ارتفاع باشد.

دارای دیدگاه توسط Mahdimoro
دقیقا منظورم همین بود
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...