به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
66 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط uruguay
ویرایش شده توسط good4us
$y=10 cos^{2}x-3 sin 2x+2sin^{2}x $

این راهنمایی بهم داده شده اما نتونستم باهاش به جایی برسم sin2x = 2 sinx cosx

دارای دیدگاه توسط good4us
این سوال مربوط به چه چه مقطع دبیرستان است؟
تایپ کردن ریاضی را تمرین کنید
دارای دیدگاه توسط good4us
ببینیداصلاحی که انجام دادم منظورشماست؟
مانند آن تمرین کنید

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein

شما نمی‌دانید با این راهنمایی به کجا می‌شود رسید چون اصلا شروع به نوشتن نکرده‌اید. خب نخستین کاری که باید بکنید این است که جایگذاری کنید. سپس با عبارات بازی کنید تا ببینید شبیه به چه چیزی می‌شود و چگونه می‌توانید ساده کنید.

$$\begin{array}{lll} 10\cos^2x-3\sin 2x+2\sin^2x & = & (\cos^2x+\sin^2x)+(9\cos^2x-6\sin x\cos x+\sin^2x)\\ & = & 1+(3\cos x-\sin x)^2 \end{array}$$

چون $3\cos x-\sin x$ صفر را اتخاذ می‌کند تنها کافیست بیشنه و کمینهٔ آن را بیابیم که مجذور بیشینهٔ قدرمطلق کمینه و بیشنیه‌اش نیاز ماست. از آن که مشتق بگیریم $-3\sin x-\cos x$ را داریم و ریشهٔ آن $arc\tan\dfrac{-1}{3}$ می‌شود. $3\cos x-\sin x$ در آن برابر با $3.162277660$ می‌شود و مجدورش $9.999...$. پس برد تابع برابر با $[1,11]$ است.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...