به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
78 بازدید
در دبیرستان توسط ehsanhsn

در بین اعداد طبیعی از یک تا یک ملیون، وجود دارد اعدادی که در آن ۱ وجود ندارد و اعدادی که حد اقل یک بار رقم ۱ را دارند، ۱- از کدام نوع بیشتر وجود دارد؟ ۲-محاسبه کنید، چه مقدار از هرکدام وجود دارد.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط hamid2222441
ویرایش شده توسط hamid2222441

میتوان تعداد اعداد را به وسیله جایگشت بدست آورد:

$ - \times - \times - \times - \times - \times - $

در هر جایگاه تعداد اعدادی که میتوانند حضور داشته باشند را قرار میدهیم .

تعداد اعدادی که یک ندارند : $ 8 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9= 9^{5} \times 8 $

تعداد اعدادی که حداقل یک بار یک را داشته باشند:

جمله اول: $ 9 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 1 $

+

جمله دوم: $ 9 \times 10 \times 10 \times 10 \times 1 \times 9 $

+

جمله سوم: $ 9 \times 10 \times 10 \times 1 \times 9 \times 9 $

+

جمله چهارم : $ 9 \times 10 \times 1 \times 9 \times 9 \times 9 $

+

جمله پنجم: $ 9 \times 1 \times 9 \times 9 \times 9\times 9 $

+

جمله ششم : $ 1 \times 9 \times 9\times 9 \times 9 \times 9 $

مجموع جملات بالا:

427608

(بدون در نظر گرفتن عدد 1000000)

توسط ehsanhsn
ممنون از پاسختون، یک مسئله کوچیک هست که باید مجموع تعداد اعداد بدون یک و تعداد اعداد با حد اقل یکبار یک بشه یک ملیون که با راه حل شما صدق نمیکنه چون مجموعشون ۱۰۲۲۳۹۳ میشه.
توسط hamid2222441
ویرایش شده توسط hamid2222441
تصحیح شد . مجموعش میشه : 900000
توسط ehsanhsn
تعداد احتمال اعداد شش رقمی بین ۰،۲،۳،...،۹ برابر با ۹ به توان شش است. چون عدد ۰۰۰۰۰۰ بین ۱ تا ۱۰۰۰۰۰۰ قرار نداره به همین دلیل باید از ۹ به توان شش یکی کم کنیم. پس احتمال میشه ۹ به توان ۶ منهای ۱ که میشه ۵۳۱۴۴۰ و احتمال اعداد با حد اقل یکبار یک میشه تفاضل یک ملیون و این عدد که اون هم میشه ۴۶۸۵۶۰.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...