به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
74 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط ehsanhsn

در بین اعداد طبیعی از یک تا یک ملیون، وجود دارد اعدادی که در آن ۱ وجود ندارد و اعدادی که حد اقل یک بار رقم ۱ را دارند، ۱- از کدام نوع بیشتر وجود دارد؟ ۲-محاسبه کنید، چه مقدار از هرکدام وجود دارد.

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط hamid2222441
ویرایش شده توسط hamid2222441

میتوان تعداد اعداد را به وسیله جایگشت بدست آورد:

$ - \times - \times - \times - \times - \times - $

در هر جایگاه تعداد اعدادی که میتوانند حضور داشته باشند را قرار میدهیم .

تعداد اعدادی که یک ندارند : $ 8 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9= 9^{5} \times 8 $

تعداد اعدادی که حداقل یک بار یک را داشته باشند:

جمله اول: $ 9 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 1 $

+

جمله دوم: $ 9 \times 10 \times 10 \times 10 \times 1 \times 9 $

+

جمله سوم: $ 9 \times 10 \times 10 \times 1 \times 9 \times 9 $

+

جمله چهارم : $ 9 \times 10 \times 1 \times 9 \times 9 \times 9 $

+

جمله پنجم: $ 9 \times 1 \times 9 \times 9 \times 9\times 9 $

+

جمله ششم : $ 1 \times 9 \times 9\times 9 \times 9 \times 9 $

مجموع جملات بالا:

427608

(بدون در نظر گرفتن عدد 1000000)

دارای دیدگاه توسط ehsanhsn
ممنون از پاسختون، یک مسئله کوچیک هست که باید مجموع تعداد اعداد بدون یک و تعداد اعداد با حد اقل یکبار یک بشه یک ملیون که با راه حل شما صدق نمیکنه چون مجموعشون ۱۰۲۲۳۹۳ میشه.
دارای دیدگاه توسط hamid2222441
ویرایش شده توسط hamid2222441
تصحیح شد . مجموعش میشه : 900000
دارای دیدگاه توسط ehsanhsn
تعداد احتمال اعداد شش رقمی بین ۰،۲،۳،...،۹ برابر با ۹ به توان شش است. چون عدد ۰۰۰۰۰۰ بین ۱ تا ۱۰۰۰۰۰۰ قرار نداره به همین دلیل باید از ۹ به توان شش یکی کم کنیم. پس احتمال میشه ۹ به توان ۶ منهای ۱ که میشه ۵۳۱۴۴۰ و احتمال اعداد با حد اقل یکبار یک میشه تفاضل یک ملیون و این عدد که اون هم میشه ۴۶۸۵۶۰.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...