چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
–1 امتیاز
102 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط علیرضا
ویرایش شده توسط fardina

اگر $A$ و $B$ دو ماتریس معین مثبت $n\times n$ باشند، نشان دهید $|A|_2\leq |A+B|_2$

تلاش من:با استفاده از تعریف نرم 2 ،شعاع طیفی و مقادیر ویژه رفتم اما ناقص میمونه و به یک برهان قاطع نمیتونم برسم

مرجع: جبرخطی عددی ویلیام فورد - نات داتا
دارای دیدگاه توسط علیرضا
سلام. دوست عزیز و گرامی برای تایپ ریاضی در قسمت عنوان به مشکل برخوردم. برای همین در قسمت متن اصلی نوشتم و دلیل دیگه ای نداره. سوال یک نامساوی جبرخطی درباره ماتریس های معین مثبت هستش که اثبات لازم داره
دارای دیدگاه توسط kazomano
کافیه بردار ویژه رو یکه درنظر بگیرید اونوقت از معین مثبت بودن حکم به راحتی نتیجه میشه.
دارای دیدگاه توسط mohsenmoradi
امکانش هست اگه جوابشو میدونید بزارید
دارای دیدگاه توسط kazomano
+1
ماتریس ها نباید متقارن باشند؟ سوال رو از صفحه چند کتاب فورد ذکر کردید؟
دارای دیدگاه توسط mohsenmoradi
ماتریس ها متقارن باید باشه.

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط kazomano
انتخاب شده توسط علیرضا
 
بهترین پاسخ

فرض کنیم $ \lambda $ بزرگترین مقدار ویژه ماتریس $A$ باشه و $x$ بردار ویژه نظیر یکه آن باشد .در این صورت

$$ \sigma _{A} = x^{t} Ax \leq x^{t} (A+B)x \leq \sigma _{A+B} $$

این حکم رو ثابت میکنه.( از معین مثبت بودن در بالا استفاده شده).

دارای دیدگاه توسط kazomano
@admin
سلام. پاسخ رو با فرض متقارن بودن نوشتم بعد دیدم که تو سوال همچین فرضی نشده. خواستم حذف کنم که دیدم همچین امکانی وجود نداره. بنابراین جواب رو حذف کردم و اون متن رو نوشتم. و از پرسش گر سوالی رو پرسیدم.( اگر راه دیگه ای وجود داشت ذکر بفرمایید تا دفعات بعدی از اون راه استفاده کنیم)
دارای دیدگاه توسط mohsenmoradi
خوب الان جواب چی شد
دارای دیدگاه توسط admin
+2
@kazomano
سلام. اگر پاسخ رو پنهان میکردید دیگر کاربران دیگر قادر به دیدن آن نبودند(فقط مدیریت کل می تواند سوال یا پاسخ را کلا حذف کند)
دارای دیدگاه توسط علیرضا
+1
سلام. دوستان در سوال فقط به معین مثبت بودن اشاره شده و هیچ اطلاعی راجع به متقارن بودن یا نبودنش وجود نداره...سوال هم از نمونه سوالات پایان ترم جبرخطی عددی با رفرنس تدریس فورد هست اما خودم در فورد پیداش نکردم
دارای دیدگاه توسط kazomano
@ علیرضا
مرجع فورد تعریف معین مثبت رو برای ماتریس های متقارن آورده یعنی ماتریس متقارن را معین مثبت گویند اگر...
درواقع در جبرخطی عددی معمولا وقتی گفته میشه معین مثبت منظور متقارن معین مثبته.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
63 نفر آنلاین
1 عضو و 62 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2350
بازدید دیروز: 5078
بازدید کل: 4673809
...