چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
30 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط Hamide
برچسب گذاری دوباره توسط AmirHosein

اگر$G$ یک گراف ساده با ماتریس مجاورت$A$ باشد آنگاه مقادیر ویژه $G$ همگی صحیح جبری اند.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein

شما تعریف «صحیح جبری» بودن را خوانده‌اید و همین‌طور تعریف «مقدار ویژه»؟

صحصح جبری بودن روی یک حلقه یعنی ریشهٔ یک چندجمله‌ای تک متغیرهٔ تکین (با ضریب پیشروی یک) و ضرایب از آن حلقه باشد.

مقدار ویژه نیز ریشهٔ چندجمله‌ای مشخصه است که تکین نیز است و ضرایبش از حلقه‌ای که درایه‌های ماتریس از آن می‌آید هست.

اکنون از ترکیت این دو کار تمام است. هیچ چیزی نیز از گراف نیاز ندارد. برای یک گراف شما یک ماتریس همسایگی (مجاورت) دارید و این ماتریس مقدار ویژه دارد و مقدار ویژه نیز یک عدد صحیح جبری روی حلقهٔ درایه‌های این ماتریس است. اما پیش‌فرض ماتریس همسایگی درایه‌هایش تنها صفر و یک هستند (و در صورت loop داشتن دو و در حالت داشتن یال موازی عدد صحیح نامنفی دلخواه). بنابراین حلقه‌تان $\mathbb{Z}$ می‌شود و نه هر حلقهٔ دلخواهی. متوجه نمی‌شوم که چرا عدد صحیح جبری (به طور عام) در متن پرسش آورده‌اید. بد نبود اگر مرجعی که در آن به چنین گزاره‌ای برخورد کرده‌اید را اشاره می‌کردید.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
66 نفر آنلاین
1 عضو و 65 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 1971
بازدید دیروز: 7911
بازدید کل: 4287568
...