چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
53 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط 6arif
ویرایش شده توسط fardina

فرض کنید $(x، \tau_1)$فضای هاسدورف و فشرده باشد و $(x، \tau_2) $ هاسدورف باشد و $ \tau_2 \subseteq \tau_1$ ثابت کنید $ \tau _1= \tau _2$

دارای دیدگاه توسط fardina
+1
لطفا راهنمای تایپ را بخوانید و سپس سوال را ویرایش کنید. $x_i$  را باید به صورت x_i بنویسید.
عنوان هم جالب نیست!

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
انتخاب شده توسط 6arif
 
بهترین پاسخ

فرض کنید $\tau_1$ و $\tau _2$ دو توپولوژی روی مجموعه $X$ باشند به طوریکه $\tau_1$ هاسدورف و $\tau_2$ هاسدورف فشرده باشد که $\tau_1\subset \tau_2$نشان می دهیم که $\tau_1=\tau_2$:

فرض کنید مجموعه $F$ مجموعه ای $\tau_2$ -بسته باشد در اینصورت $\tau_2$ -فشرده است و چون $\tau_1\subset\tau_2$ پس $F$ مجموعه ای $\tau_1$ فشرده است. اما چون $\tau_1$ هاسدورف است لذا $F$ مجموعه ای $\tau_1$- بسته است.

دارای دیدگاه توسط 6arif
مرسی از پاسختون ولی چطور نشون بدم که تاو یک عضو تاو دو هست و چطور نشون بدم که تاو دو عضو تاو یک هست و از این نتیجه بگیرم که تاو یک با تاو دو برابره
ممنون میشم کمک کنین واقعا ضروریه
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
طبق فرض $\tau_1\subset \tau_2$
حال اگر $U\in\tau_2$ در اینصورت متمم آن $F:=U^c$ مجوعه ای $\tau_2$-بسته است که ما هم نشان دادیم در اینصورت $F:=U^c$ مجموعه ای $\tau_1$ -بسته است پس متم آن یعنی $U$ باز است لذا $U\in \tau_1$
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
ویرایش شده توسط AmirHosein
+1
@6arif همانگونه که @fardina در پاسخ دیدگاهتان نوشته‌اند، «زیرمجموعه» درست است نه «عضو».

رابطهٔ عضو بودن تنها از یک سمت می‌تواند برقرار باشد. اگر $a\in B$ آنگاه $B\not\in a$. البته برخی ریاضی‌دان‌های یهودی به دلیل‌های متنوع علاقه‌دارند نظریهٔ مجموعه‌های عجیب و غریبی که از حذف برخی اصول طبیعی حاصل می‌شوند را مطالعه کنند که به کار شما مربوط نمی‌شوند.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
79 نفر آنلاین
0 عضو و 79 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 5747
بازدید دیروز: 8256
بازدید کل: 4500867
...