به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
75 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط 6arif
ویرایش شده توسط fardina

فرض کنید $(x، \tau_1)$فضای هاسدورف و فشرده باشد و $(x، \tau_2) $ هاسدورف باشد و $ \tau_2 \subseteq \tau_1$ ثابت کنید $ \tau _1= \tau _2$

دارای دیدگاه توسط fardina
+1
لطفا راهنمای تایپ را بخوانید و سپس سوال را ویرایش کنید. $x_i$  را باید به صورت x_i بنویسید.
عنوان هم جالب نیست!

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
انتخاب شده توسط 6arif
 
بهترین پاسخ

فرض کنید $\tau_1$ و $\tau _2$ دو توپولوژی روی مجموعه $X$ باشند به طوریکه $\tau_1$ هاسدورف و $\tau_2$ هاسدورف فشرده باشد که $\tau_1\subset \tau_2$نشان می دهیم که $\tau_1=\tau_2$:

فرض کنید مجموعه $F$ مجموعه ای $\tau_2$ -بسته باشد در اینصورت $\tau_2$ -فشرده است و چون $\tau_1\subset\tau_2$ پس $F$ مجموعه ای $\tau_1$ فشرده است. اما چون $\tau_1$ هاسدورف است لذا $F$ مجموعه ای $\tau_1$- بسته است.

دارای دیدگاه توسط 6arif
مرسی از پاسختون ولی چطور نشون بدم که تاو یک عضو تاو دو هست و چطور نشون بدم که تاو دو عضو تاو یک هست و از این نتیجه بگیرم که تاو یک با تاو دو برابره
ممنون میشم کمک کنین واقعا ضروریه
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
طبق فرض $\tau_1\subset \tau_2$
حال اگر $U\in\tau_2$ در اینصورت متمم آن $F:=U^c$ مجوعه ای $\tau_2$-بسته است که ما هم نشان دادیم در اینصورت $F:=U^c$ مجموعه ای $\tau_1$ -بسته است پس متم آن یعنی $U$ باز است لذا $U\in \tau_1$
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
ویرایش شده توسط AmirHosein
+1
@6arif همانگونه که @fardina در پاسخ دیدگاهتان نوشته‌اند، «زیرمجموعه» درست است نه «عضو».

رابطهٔ عضو بودن تنها از یک سمت می‌تواند برقرار باشد. اگر $a\in B$ آنگاه $B\not\in a$. البته برخی ریاضی‌دان‌های یهودی به دلیل‌های متنوع علاقه‌دارند نظریهٔ مجموعه‌های عجیب و غریبی که از حذف برخی اصول طبیعی حاصل می‌شوند را مطالعه کنند که به کار شما مربوط نمی‌شوند.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...