به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
83 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط Reiji
ویرایش شده توسط Reiji

چندجمله ای $a_0+a_1x^1+...+a_nx^n$ را در نظر بگیرید اگر به ازای هر عدد حقیقی c داشته باشیم:$a_0+2a_1c^1+...+(n+1)a_nc^n>0$

ثابت کنید این چند جمله ای ریشه حقیقی ندارد لطفا تو حلش کمکم کنین ممنون میشم

من فقط تونستم بفهمم مربوط به رل یا قضیه مقدار میانگینه

دارای دیدگاه توسط Reiji
–1
سلام متاسفانه نمیشه درست تایپش کرد
فقط یه چند جمله ایه که ضرایب 1 تا n+1 گرفته و به جای متغیر x یه مقدار ثابت c رو داریم
دارای دیدگاه توسط Reiji
–2
فکر میکنم صورت سوال به اندازه کافی واضح باشه اصلا نیازی به اینکه چندجمله ای رو تایپ کنم نیست همه ما میدونیم چند جمله ای چه شکلیه فقط عبارت دوم ضریب 1 تا n+1 گرفته و متغیر تغییر کرده همین مشکل من تو استفاده از رل برای حل سواله
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
لطف کنید چند دقیقه خیلی کوتاه راهنمای تایپ ریاضی همون خط های اول مربوط به نوشتن توان و اندیس رو بخونید و سوال رو ویرایش کنید.
دارای دیدگاه توسط fardina
ویرایش شده توسط fardina
+1
لطفا مطمئن بشید که سوال رو درست نوشتید. منظورتون از $c_1$ و $c_n$ همان $c^1$ و $c^n$ هست؟
دارای دیدگاه توسط Reiji
–1
واقعا عذر میخوام بله اونا توان هستن

1 پاسخ

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط kazomano
ویرایش شده توسط kazomano

قرار می دهیم $f(x)= a_{0} x+ a_{1} x^{2} +...+ a_{n} x^{n+1} $ در $[0,x]$ بنا به قضیه مقدار میانگین وجود دارد $c \in (0,x)$ به طوریکه

$$0<f'(c)= a_{0} +2 a_{1} c+...+(n+1) a_{n} c^{n}= \frac{f(x)-f(0)}{x-0}= a_{0} + a_{1} x+...+ a_{n} x^{n} $$

این همونه که می خواستیم.

دارای دیدگاه توسط Reiji
–1
از وقتی که گذاشتین سپاس گزارم
اما چطور ازمثبت بودن چند جمله ای به اینکه چند جمله ای ریشه نداره برسم؟؟صورت سوال میگه که نشون بده چند جمله ای ریشه نداره
البته طبق قضیه ریشه ها این چند جمله ای هیچ مقدار منفی نداره اما نمیدونم درسته یا نه


آها فهمیدم ممنون
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...