به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
50 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط Reiji
ویرایش شده قبل توسط AmirHosein

فرض کنیم $f$ و $g$ توابعی پیوسته بر$[a,b]$ و مشتق پذیر بر$(a,b)$ باشند بطوریکه در هیچ نقطه ای صفر نشوند ثابت کنید اگر $f(a)g(b)=g(a)f(b)$آنگاه وجود دارد یک $c$ عضو$(a,b )$ که:

$G (c)/g (c)=F (c)/f (c)$

$G,F$ مشتق $f,g$ هستند

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein

توجه کنید که چون این دو تابع در نقطه‌های $a$ و $b$ صفر نمی‌شوند می‌توان طرفین وسطین ساده زیر را داشت. $$\frac{f}{g}(a)=\frac{f}{g}(b)$$ اکنون از قضیهٔ مقدار میانی دارید $c\in(a,b)$ که $(\frac{f}{g})'(c)=0$. و این یعنی $$\frac{f'(c)g(c)-f(c)g'(c)}{g^2(c)}=0$$ و در نتیجه $f'(c)g(c)-f(c)g'(c)=0$. اکنون فرض اینکه برای هر نقطه میان $a$ و $b$ هیچ یک از دو تابع $f$ و $g$ صفر نمی‌شوند این اجازه را می‌دهد که طرفین‌وسطین زیر را داشته‌باشیم. $$\frac{f'(c)}{f(c)}=\frac{g'(c)}{g(c)}$$

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
58 نفر آنلاین
0 عضو و 58 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 6157
بازدید دیروز: 5659
بازدید کل: 5024048
...