چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
74 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط Vr01
ویرایش شده توسط AmirHosein

ثابت کنيد $ \sqrt{2}^{ \sqrt{2}}$ گنگ است.

دارای دیدگاه توسط Vr01
بسيار تشکر از پاسختون.
ظاهرا اين سوال همان بند دوم مسئله ي هفتم هيلبرت است که با تئوري gelfond ثابت شده است.البته بنده ازش بي خبر بودم.
جالب اينجاست که اين عدد رو بنده تو يکي از کتاب هاي تست درس جبر و احتمال ديدم که عدد رو گنگ معرفي کرده بود.به نظرم براي يک دانش آموز دبيرستاني مي تونست مثال خيلي بهتري بزنه.
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
ویرایش شده توسط AmirHosein
@mate76 واژهٔ transcendental به معنای متعالی (ناجبری) است نه گنگ! واژهٔ گنگ به انگلیسی irrational است. پیوندی که دادید می‌گوید متعالی بودن این عدد پرسشی باز **بوده‌است** (was نه is). گنگ بودن این عدد خیلی مدت پیش ثابت شده‌است و الآن شاهکاری شمرده نمی‌شود!
دارای دیدگاه توسط mate76
–1
لطفا اگه اثبات شده بفرمایید اثباتش رو
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
@mate76 @Vr01 اگر درسی مقدماتی در بحث «نظریهٔ اعداد متعالی» بگذرانید، قضیه‌ای که در پیوند زیر آمده‌است جزو قضایای مقدماتی‌است که در شروع دوره خواهید دید
https://en.wikipedia.org/wiki/Gelfond%E2%80%93Schneider_theorem
دارای دیدگاه توسط kazomano
@mate76
اثبات مقدماتی مثل اثبات گنگ بودن رادیکال دو و غیره تابحال براش ارائه نشده (به احتمال زیاد). اثباتی که ارائه شده اینه که ابتدا با استفاده از قضیه مورد اشاره خودتون ثابت می کنن دو به توان رادیکال دو متعالیه بنابراین گنگه سپس جذرش که رادیکال دو به توان رادیکال دو میشه گنگ.

پاسخ شما

از اینکه در فرستادن پاسخ با محفل ریاضی ایرانیان همکاری می‌کنید،سپاسگزاریم.
لطفا در صورت امکان پاسخ خود را با مرجع دهی کاملتر کنید.
اگر میخواهید اطلاعات بیشتری در مورد سوال یا پاسخ دیگری بگیرید به جای پاسخ دیدگاه بگذارید.

پيش‌نمايش:

نام شما برای نمایش - اختیاری
حریم شخصی : آدرس ایمیل شما محفوظ میماند و برای استفاده های تجاری و تبلیغاتی به کار نمی رود
کد امنیتی:
پایتخت ایران کدام شهر است؟
برای جلوگیری از این تایید در آینده, لطفا وارد شده یا ثبت نام کنید.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
81 نفر آنلاین
0 عضو و 81 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3578
بازدید دیروز: 7287
بازدید کل: 4705904
...