به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
–1 امتیاز
68 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط

لطفا مشتق تابع $\frac 1x$ را با استفاده از تعریف مشتق بیابید.

دارای دیدگاه توسط
+3
ظاهرا در خیلی کتاب‌ها به راحتی پیدا می‌شود پس نگشته‌اید. بعلاوه تعریف مشتق را اصلا امتحان کرده‌اید؟ بدون تلاش پرسش‌تان را به دیگران محول نکنید. اگر هم تلاش کرده‌اید، تلاشتان را بنویسید و بگوئید کجای کار به مشکل برخورده‌اید و نمی‌توانید جلوتر بروید.
دارای دیدگاه توسط
+1
در ضمن سوال ها را باید با جکله بندی درست و مناسب بنویسید. یعنی چه "مشتق یک بروی ایکس با تعریف مشتق"؟! این طور نوشتن نه تنها درست نیست که مودبانه هم نیست.

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

با استفاده از تعریف مشتق داریم :

$$\lim_{h\to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$

تابع مورد نظر ما $f(x):=\dfrac{1}{x}$ (توجه شود صفر در دامنه تابع نیست ) در نتیجه با جایگذاری خواهیم داشت:

$$\lim_{h\to 0} \frac{\dfrac{1}{x+h}-\dfrac{1}{x}}{h}=\lim_{h\to0}\dfrac{\dfrac{-h}{(x+h)(x)}}{h}=\lim_{h\to0}\dfrac{-1}{(x+h)x}=\dfrac{-1}{x^2}$$
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...