چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
67 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط ALIREZAKHALILZADEH
ویرایش شده توسط AmirHosein

دامنه و برد تابع را به دست آورید: $$f\big(x\big) = \frac{3x}{ \sqrt{ x^{2} -1} } $$ و اما تلاش من برای حل مسئله : دامنه تابع برابر با $ \big(- \infty ,-1\big) \cup \big(1,+ \infty \big) $ است. این را خودم هم پیدا کردم. برد تابع را در قسمت جواب ها خواندم دیدم زده است که مجموعه اعداد حقیقی منهای $ [-3,3] $ ممنون میشم اگه توضیح بدین....

مرجع: ریاضی عمومی مقطع کاردانی تالیف دکتر فرزاد نیکوکار

2 پاسخ

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط good4us
انتخاب شده توسط ALIREZAKHALILZADEH
 
بهترین پاسخ
$ y^{2}= \frac{9x^2}{x^2-1} \Rightarrow x^{2}= \frac{y^2}{y^2-9} $

ازدامنه $ x^{2}-1> 0 $ پس $ x^{2}> 1 $ لذا

$ \frac{y^2}{y^2-9}> 1 $حالا

$ \frac{9}{y^2-9}> 0 \Rightarrow y^2-9> 0 \Rightarrow y< -3 \vee y> 3 $

درنتیجه$ R_{f}=(- \infty ,-3) \cup (3,+ \infty ) $

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein

مشتق تابع را بگیرید $f'(x)=\frac{-3}{(x^2-1)\sqrt{x^2-1}}$ آن را بر روی دامنه‌ای که یافتید تعیین علامت کنید. برای $x\geq 1$ تابع کاهشی اکید (نزولی اکید) است و در $x=1^+$ مجانب عمودی دارد و در $x\rightarrow +\infty$ به ۳ میل می‌کند. پس تابع‌تان مجموعهٔ $(1,+\infty)$ را به $(3,\infty)$ می‌نگارد. به روش مشابه $(-\infty,-1)$ را به $(-\infty,-3)$ می‌نگارد. پس بُردِ تابع‌تان $\mathbb{R}-[-3,3]$ می‌شود.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
82 نفر آنلاین
0 عضو و 82 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3571
بازدید دیروز: 7287
بازدید کل: 4705897
...