به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
68 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط ALIREZAKHALILZADEH
ویرایش شده توسط AmirHosein

دامنه و برد تابع را به دست آورید: $$f\big(x\big) = \frac{3x}{ \sqrt{ x^{2} -1} } $$ و اما تلاش من برای حل مسئله : دامنه تابع برابر با $ \big(- \infty ,-1\big) \cup \big(1,+ \infty \big) $ است. این را خودم هم پیدا کردم. برد تابع را در قسمت جواب ها خواندم دیدم زده است که مجموعه اعداد حقیقی منهای $ [-3,3] $ ممنون میشم اگه توضیح بدین....

مرجع: ریاضی عمومی مقطع کاردانی تالیف دکتر فرزاد نیکوکار

2 پاسخ

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط good4us
انتخاب شده توسط ALIREZAKHALILZADEH
 
بهترین پاسخ
$ y^{2}= \frac{9x^2}{x^2-1} \Rightarrow x^{2}= \frac{y^2}{y^2-9} $

ازدامنه $ x^{2}-1> 0 $ پس $ x^{2}> 1 $ لذا

$ \frac{y^2}{y^2-9}> 1 $حالا

$ \frac{9}{y^2-9}> 0 \Rightarrow y^2-9> 0 \Rightarrow y< -3 \vee y> 3 $

درنتیجه$ R_{f}=(- \infty ,-3) \cup (3,+ \infty ) $

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein

مشتق تابع را بگیرید $f'(x)=\frac{-3}{(x^2-1)\sqrt{x^2-1}}$ آن را بر روی دامنه‌ای که یافتید تعیین علامت کنید. برای $x\geq 1$ تابع کاهشی اکید (نزولی اکید) است و در $x=1^+$ مجانب عمودی دارد و در $x\rightarrow +\infty$ به ۳ میل می‌کند. پس تابع‌تان مجموعهٔ $(1,+\infty)$ را به $(3,\infty)$ می‌نگارد. به روش مشابه $(-\infty,-1)$ را به $(-\infty,-3)$ می‌نگارد. پس بُردِ تابع‌تان $\mathbb{R}-[-3,3]$ می‌شود.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
42 نفر آنلاین
0 عضو و 42 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2319
بازدید دیروز: 5314
بازدید کل: 4992976
...