به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
64 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط wolf76

حجم محصور بین دو رویه$ z= 8-x^{2}- y^{2} $ و$ z= x^{2}+3y^{2} $ را بیابید.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده قبل توسط AmirHosein

توجه کنید که هر دو رویه نسبت به دوران حول محور $z$ها ناوردا هستند. در $x=y=0$ رویهٔ یکم بالاتر از رویهٔ دوم است و هر چه از این نقطه بر روی صفحهٔ $xoy$ دورتر می‌شویم این دو رویه نزدیک‌تر می‌شوند تا به بیضیِ $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$ می‌رسیم، در این هنگام دو رویه همدیگر را قطع می‌کنند (این بیضی از حل‌کردنِ $x^2+3y^2=8-x^2-y^2$ بدست آمده‌است). پس از این بیضی رویهٔ دوم از رویهٔ یکم بالاتر می‌رود و دیگر همدیگر را قطع نمی‌کنند. پس شکلی که می‌خواهید ناحیهٔ بین این دو رویه در محدودهٔ داخل این بیضی است. پس یک انتگرال دوگانه با ناحیهٔ داخل این بیضی دارید که تابعی که از آن انتگرال می‌گیرید $(8-x^2-y^2)-(x^2+3y^2)$ است.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
56 نفر آنلاین
1 عضو و 55 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 6561
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5012213
...