به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
111 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط fardina

اگر $ T $ عملگری خطی و کراندار باشد که در نتیجه پیوسته نیز خواهد شد نشان دهید $ Ker T $ بسته است.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
کافیه توجه کنید که $Ker(T)= T^{-1}(\{0\})  $  و چون $T$ پیوسته است لذا $T^{-1}$ هر مجموعه ی بسته بسته است.
دارای دیدگاه توسط erfanm
+1
دوست عزیز سوالی که نوشته بودید ناقص بود اگر عملگر خطی نباشد از کرانداری پیوستگی نتیجه نمی شود.

لطفا در طرح سوال دقت بفرمایید.
دارای دیدگاه توسط rahaa math
+3
ممکن است مثالی بزنید از عملگر غیر خطی که کراندار باشد ولی پیوسته نباشد؟
دارای دیدگاه توسط fardina
+2
@rahaa+math
باید از @erfanm استفاده میکردید.
خیلی مثال میشه زد. مثلا تابع علامت رو در نظر بگیرید یا تابع دیریکله که در هیچ جا پیوسته نیست ولی کراندار است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...