به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
101 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط

اگر $ T $ عملگری خطی و کراندار باشد که در نتیجه پیوسته نیز خواهد شد نشان دهید $ Ker T $ بسته است.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
کافیه توجه کنید که $Ker(T)= T^{-1}(\{0\})  $  و چون $T$ پیوسته است لذا $T^{-1}$ هر مجموعه ی بسته بسته است.
دارای دیدگاه توسط
+1
دوست عزیز سوالی که نوشته بودید ناقص بود اگر عملگر خطی نباشد از کرانداری پیوستگی نتیجه نمی شود.

لطفا در طرح سوال دقت بفرمایید.
دارای دیدگاه توسط
+3
ممکن است مثالی بزنید از عملگر غیر خطی که کراندار باشد ولی پیوسته نباشد؟
دارای دیدگاه توسط
+2
@rahaa+math
باید از @erfanm استفاده میکردید.
خیلی مثال میشه زد. مثلا تابع علامت رو در نظر بگیرید یا تابع دیریکله که در هیچ جا پیوسته نیست ولی کراندار است.
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...