به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
99 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط بی نام
ویرایش شده توسط fardina

اگر $ T $ عملگری خطی و کراندار باشد که در نتیجه پیوسته نیز خواهد شد نشان دهید $ Ker T $ بسته است.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
کافیه توجه کنید که $Ker(T)= T^{-1}(\{0\})  $  و چون $T$ پیوسته است لذا $T^{-1}$ هر مجموعه ی بسته بسته است.
دارای دیدگاه توسط erfanm
+1
دوست عزیز سوالی که نوشته بودید ناقص بود اگر عملگر خطی نباشد از کرانداری پیوستگی نتیجه نمی شود.

لطفا در طرح سوال دقت بفرمایید.
دارای دیدگاه توسط rahaa math
+3
ممکن است مثالی بزنید از عملگر غیر خطی که کراندار باشد ولی پیوسته نباشد؟
دارای دیدگاه توسط fardina
+2
@rahaa+math
باید از @erfanm استفاده میکردید.
خیلی مثال میشه زد. مثلا تابع علامت رو در نظر بگیرید یا تابع دیریکله که در هیچ جا پیوسته نیست ولی کراندار است.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
46 نفر آنلاین
0 عضو و 46 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2165
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5007817
...