چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
28 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Vr01

خاصیت حذف تفاضل متقارن را ثابت کنید. $ A \bigtriangleup B = A \bigtriangleup C \Leftrightarrow B=C$

دارای دیدگاه توسط AmirHosein
در واقع تمام نکته اینجاست که برابریِ تفاضل‌متقارن‌هایی که نوشته‌اید صورتِ پرسش زیر را نتیجه می‌دهد
http://math.irancircle.com/10883/%D8%A7%D8%AB%D8%A8%D8%A7%D8%AA-%DB%8C%DA%A9-%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B7%D9%87-%D8%AF%D8%B1-%D9%85%D8%AC%D9%85%D9%88%D8%B9%D9%87-%D9%87%D8%A7

1 پاسخ

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein
انتخاب شده توسط Vr01
 
بهترین پاسخ

یک عنصر در $B$ بردارید. اگر در $A$ نیز باشد پس در $A\cap B$ است و در نتیجه در $A\Delta B$ نیست. چون در $A\Delta B$ نیست و $A\Delta B$ با $A\Delta C$ برابر است پس در $A\Delta C$ نیز نیست. چه عناصری از $A$ نمی‌توانند در $A\Delta C$ باشند؟ پاسخ $A\cap C$ است پس این عنصر باید در $A\cap C$ و در نتیجه در $C$ بیافتد. ولی اگر از اول این عنصرِ $B$ در $A$ نمی‌بود چه؟ آنگاه در $A\Delta B$ حضور می‌داشت، پس در $A\Delta C$ حضور دارد. عناصرِ $A\Delta C$ که در $A$ نیستند، چه عناصری هستند؟ عناصری از $C$ هستند که در $A\cap C$ نیستند. ولی به هر حال در $C$ هستند پس دوباره عنصرمان در $C$ افتاد. پس تا اینجا ثابت کردیم که $B\subseteq C$. با توجه به تقارن موجود در پرسش با روش مشابه و فقط جابجا کردن حرف‌های $B$ و $C$ در آنچه تا اینجا نوشتیم اثبات می‌شود که $C\subseteq B$. در نتیجه $B=C$. پس سمت چپ، سمت راست را نتیجه داد. اما سمت برعکس که به شدت بدیهی است چون اگر $B=C$ آنگاه $A\cup B=A\cup C$ و $A\cap B=A\cap C$ و سپس تفاضل سمت چپ این دو تساوی با تفاضل سمت راست‌شان برابر خواهد بود که یعنی $A\Delta B=A\Delta C$.

دارای دیدگاه توسط Vr01
ویرایش شده توسط Vr01
کاملا درسته.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
79 نفر آنلاین
0 عضو و 79 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3623
بازدید دیروز: 7287
بازدید کل: 4705949
...