به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
55 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Vr01

ثابت کنید رابطه ی تهی خاصیت بازتابی ندارد و همچنین خواص متقارن و پادمتقارن و تعدی را دارد.

مرجع: گسسته و جبر و احتمال خیلی سبز - توسط رسول محسنی منش و سروش موئینی - فصل ششم - صفحه ی ۲۸۳
دارای دیدگاه توسط kazomano
+1
سوال رو کامل بنویسید. من رابطه تهی رو روی مجموعه تهی تعریف می کنم اونوقت انعکاسی میشه.
دارای دیدگاه توسط Vr01
اگه رو مجموعه ی تهی تعریف بشه چطوریه و اگه رو ناتهی تعریف بشه چطوریه؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

اگر $A$ ناتهی باشد در اینصورت رابطه تهی که در اینجا با $\emptyset$ نمایش می دهیم روی $A$ بازتابی نخواهد بود چون بنابر تعریف بازتابی بودن باید برای هر $a\in A$ داشته باشیم $(a,a)\in \emptyset$ که امکان ندارد.

اما اگر $A$ تهی باشد در اینصورت رابطه تهی بازتابی خواهد بود چرا که عنصری چون $a$ در $A$ وجود ندارد.

برای مجموعه دلخواه $A$ رابطه تهی متقارن است و متعدی و پادمتقارن است. برای دیدن این مطلب به یاد آورید که گزاره شرطی $p\implies q$ هرگاه گزاره $p$ نادرست باشد به انتفای مقدم درست است. مثلا برای متقارن بودن باید نشان دهیم به ازای هر $a,b\in A$ اگر $ (a,b)\in\emptyset $ آنگاه $(b,a)\in \emptyset$ که گزاره اول یعنی $(a,b)\in \emptyset$ بوضوح غلط است پس گزاره شرطی به انتفای مقدم درست است.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...