به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
31 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط chiman
ویرایش شده توسط erfanm

فرض کنید$(R,m)$ یک حلقه ی منظم موضعی و $I$ یک ایده آل $R$ باشد که $ \frac{R}{I} $ یک حلقه ی منظم موضعی باشد.نشان دهید $I$ به وسیله یک دستگاه پارامتری منظم تولید می شود.

1 پاسخ

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

از آنجایی که $ \frac{R}{I} $ منظم است طبق تعریف داریم: $ G( \frac{R}{I} )=dim \frac{R}{I} $ همچنین از آنجایی که هر حلقه منظم یک قلمرو صحیح است پس $ I $ ایده آلی اول است.

قرار می دهیم $d=dim R-dim\frac{R}{I} $. طبق لم ناکایاما $ I $ دارای عناصری مانند $x_1, \ldots, x_d $ است که این عناصر زیر مجموعه ی مجموعه مولد مینیمال $m $ هستند.

hاز آنجایی که $\frac{R}{(x_1, \ldots, x_d)} $ منظم و از بعد $dim \frac{R}{I} $ است و همچنین هم $ I $ و هم $ (x_1, \ldots, x_d) $ اول هستند پس $I=(x_1, \ldots, x_d)$

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
41 نفر آنلاین
0 عضو و 41 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 1525
بازدید دیروز: 5291
بازدید کل: 4845009
...