به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
102 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Amin.F

مجموعه اعداد طبیعی ۱۰۰ رقمی متناهی است یا خیر چرا(بیان علت)؟

مرجع: ریاضیات اول دبیرستان- فصل دوم مجموعه ها- مسائل ص ۴۷
دارای دیدگاه توسط عقیل خلیلاوی
متناهی هست
هر عضوی از این مجموعه بر داریم بالاخره تمام میشود . حتی میتوان تعداد اعداد  را  شمرد .
مثل استقرا  اخری منهای اولی بعلاوه یک عضو دارد
دارای دیدگاه توسط good4us
به نظرمن به این شکلی که بیان شده یعنی< مجموعه اعدادطبیعی100رقمی> یک مجموعه رامشخص نمی کندچون عضوهای آن مشخص نیست  بهتراست در ادبیات آن به <هرمجموعه که از اعدادطبیعی100رقمی > تشکیل می شود استفاده کنید

2 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein
ویرایش شده توسط AmirHosein

تعداد اعداد ۱۰۰ رقمی برابر است با نخستین عدد ۱۰۱ رقمی منهای نخستین عدد ۱۰۰ رقمی که از خود نخستین عدد ۱۰۱ رقمی کمتر اکید است. پس تعداد اعضای این مجموعه با یک عدد طبیعی قابل شمارش است.

دقیق‌تر

یک مجموعهٔ متناهی مجموعه‌ای است مانند $A$ که بتوان یک عدد طبیعی مانند $N$ یافت که از $A$ یک تابع یک‌به‌یک و پوشا به زیرمجموعه‌ای از مجموعهٔ $\lbrace i\in\mathbb{N}\mid i\leq N\rbrace$ تعریف کرد.

در تعریف بالا می‌توان «پوشا» و «زیرمجموعهٔ ...» را همزمان حذف کرد. پس

یک مجموعهٔ متناهی مجموعه‌ای است مانند $A$ که بتوان یک عدد طبیعی مانند $N$ یافت که از $A$ یک تابع یک‌به‌یک به مجموعهٔ $\lbrace i\in\mathbb{N}\mid i\leq N\rbrace$ تعریف کرد.

زمانیکه مجموعهٔ $A$-ِ شما از همان اول یک زیرمجموعه از مجموعهٔ اعداد طبیعی برداشته شده است و یک کران بالای طبیعی برای آن مانندِ $n$ دارید (کران بالای طبیعی یعنی عدد طبیعی‌ای که از همهٔ عناصر $A$ با همان رابطهٔ تریتب معمولی اعداد طبیعی بزرگتر باشد)، کافی است عددِ $N$ در تعریف را $n$ و تابع‌تان را تابع شمول در نظر بگیرید. پس واقعا پرسش شما بدیهی است. تنها نیاز دارید بگوئید مجموعهٔ عددهای طبیعی ۱۰۰ رقمی یک زیرمجموعهٔ از بالا کران‌دار از اعداد طبیعی است. و یک کران بالا برایش معرفی کنید مانند نخستین عدد ۱۰۱ رقمی.

–1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط mate76

متناهی .زیرا مجموعه نامتناهی مجموعه ایست که تعداد اعضایش غیر قابل شمارش باشد(بیشمار باشد)مثل مجموعه اعداد طبیعی ولی مجموعه اعداد طبیعی 100 رقمی قابل شمار است حتی اگر بسیار بزرگ باشد

دارای دیدگاه توسط AmirHosein
+1
- نخست اینکه شما عملا خود پرسش را بازنویسی کرده‌اید و چیزی که ادعای خواسته‌شده را اثبات کند ارائه نکرده‌اید.
- سپس اینکه مجموعهٔ اعداد طبیعی نیز یک مجموعهٔ قابل شمارش است ولی نامتناهی است! پس قابل‌شمارش بودن متناهی بودن را نتیجه نمی‌دهد. مفهوم‌های متناهی و شمارش‌پذیر دو مفهوم متفاوت هستند. مجموعه‌های متناهی، شمارش‌پذیر نیز هستند ولی برعکس آن همیشه برقرار نیست (مانند مجموعهٔ اعداد طبیعی).
دارای دیدگاه توسط Amin.F
+1
بسیار سپاسگذارم
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
+1
@Amin.F شما از چه کسی دقیقا در این دیدگاه در حال تشکر هستید؟ برای تشکر از یک پاسخ یا دیدگاه که برایتان مفید بوده‌است باید روی پیکان (فلش) رو به بالای سمت راست آن کلیک کنید. و برای تأیید یک پاسخ درست باید روی علامت تیک مانند سمت راست آن کلیک کنید. و برای مخاطب قرار دادن فردی در یک دیدگاه باید علامت @ و نام کاربری آن فرد بلافاصله پس از این علامت ذکر کنید. و هر دیدگاهی را زیر مطلب مرتبط با آن قرار بدهید.
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...