به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
62 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Amin.F

مجموعه اعداد طبیعی ۱۰۰ رقمی متناهی است یا خیر چرا(بیان علت)؟

مرجع: ریاضیات اول دبیرستان- فصل دوم مجموعه ها- مسائل ص ۴۷

2 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein
ویرایش شده توسط AmirHosein

تعداد اعداد ۱۰۰ رقمی برابر است با نخستین عدد ۱۰۱ رقمی منهای نخستین عدد ۱۰۰ رقمی که از خود نخستین عدد ۱۰۱ رقمی کمتر اکید است. پس تعداد اعضای این مجموعه با یک عدد طبیعی قابل شمارش است.

دقیق‌تر

یک مجموعهٔ متناهی مجموعه‌ای است مانند $A$ که بتوان یک عدد طبیعی مانند $N$ یافت که از $A$ یک تابع یک‌به‌یک و پوشا به زیرمجموعه‌ای از مجموعهٔ $\lbrace i\in\mathbb{N}\mid i\leq N\rbrace$ تعریف کرد.

در تعریف بالا می‌توان «پوشا» و «زیرمجموعهٔ ...» را همزمان حذف کرد. پس

یک مجموعهٔ متناهی مجموعه‌ای است مانند $A$ که بتوان یک عدد طبیعی مانند $N$ یافت که از $A$ یک تابع یک‌به‌یک به مجموعهٔ $\lbrace i\in\mathbb{N}\mid i\leq N\rbrace$ تعریف کرد.

زمانیکه مجموعهٔ $A$-ِ شما از همان اول یک زیرمجموعه از مجموعهٔ اعداد طبیعی برداشته شده است و یک کران بالای طبیعی برای آن مانندِ $n$ دارید (کران بالای طبیعی یعنی عدد طبیعی‌ای که از همهٔ عناصر $A$ با همان رابطهٔ تریتب معمولی اعداد طبیعی بزرگتر باشد)، کافی است عددِ $N$ در تعریف را $n$ و تابع‌تان را تابع شمول در نظر بگیرید. پس واقعا پرسش شما بدیهی است. تنها نیاز دارید بگوئید مجموعهٔ عددهای طبیعی ۱۰۰ رقمی یک زیرمجموعهٔ از بالا کران‌دار از اعداد طبیعی است. و یک کران بالا برایش معرفی کنید مانند نخستین عدد ۱۰۱ رقمی.

–1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط mate76

متناهی .زیرا مجموعه نامتناهی مجموعه ایست که تعداد اعضایش غیر قابل شمارش باشد(بیشمار باشد)مثل مجموعه اعداد طبیعی ولی مجموعه اعداد طبیعی 100 رقمی قابل شمار است حتی اگر بسیار بزرگ باشد

دارای دیدگاه توسط AmirHosein
+1
- نخست اینکه شما عملا خود پرسش را بازنویسی کرده‌اید و چیزی که ادعای خواسته‌شده را اثبات کند ارائه نکرده‌اید.
- سپس اینکه مجموعهٔ اعداد طبیعی نیز یک مجموعهٔ قابل شمارش است ولی نامتناهی است! پس قابل‌شمارش بودن متناهی بودن را نتیجه نمی‌دهد. مفهوم‌های متناهی و شمارش‌پذیر دو مفهوم متفاوت هستند. مجموعه‌های متناهی، شمارش‌پذیر نیز هستند ولی برعکس آن همیشه برقرار نیست (مانند مجموعهٔ اعداد طبیعی).
دارای دیدگاه توسط Amin.F
+1
بسیار سپاسگذارم
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
+1
@Amin.F شما از چه کسی دقیقا در این دیدگاه در حال تشکر هستید؟ برای تشکر از یک پاسخ یا دیدگاه که برایتان مفید بوده‌است باید روی پیکان (فلش) رو به بالای سمت راست آن کلیک کنید. و برای تأیید یک پاسخ درست باید روی علامت تیک مانند سمت راست آن کلیک کنید. و برای مخاطب قرار دادن فردی در یک دیدگاه باید علامت @ و نام کاربری آن فرد بلافاصله پس از این علامت ذکر کنید. و هر دیدگاهی را زیر مطلب مرتبط با آن قرار بدهید.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
43 نفر آنلاین
0 عضو و 43 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 1519
بازدید دیروز: 5291
بازدید کل: 4845003
...